↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 708.71 m → | N 54 |
→ |
↑ 708.77 m ↓ |
↑ 708.77 m ↓ |
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N 54 |
← 708.82 m → 502 355 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26949 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10437 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822433471679688 y=0.318527221679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822433471679688 × 215)
floor (0.822433471679688 × 32768)
floor (26949.5)tx = 26949 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.318527221679688 × 215)
floor (0.318527221679688 × 32768)
floor (10437.5)ty = 10437 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26949 / 10437 ti = "15/26949/10437" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26949/10437.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26949 ÷ 215
26949 ÷ 32768x = 0.822418212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10437 ÷ 215
10437 ÷ 32768y = 0.318511962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.822418212890625 × 2 - 1) × π
0.64483642578125 × 3.1415926535Λ = 2.02581338 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.318511962890625 × 2 - 1) × π
0.36297607421875 × 3.1415926535Φ = 1.1403229681619 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02581338} λ = 2.02581338} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1403229681619))-π/2
2×atan(3.12777837490945)-π/2
2×1.26135125264161-π/2
2.52270250528322-1.57079632675φ = 0.95190618 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02581338} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.070557° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95190618 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.540207° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26949 KachelY 10437 2.02581338 0.95190618 116.070557 54.540207 Oben rechts KachelX + 1 26950 KachelY 10437 2.02600513 0.95190618 116.081543 54.540207 Unten links KachelX 26949 KachelY + 1 10438 2.02581338 0.95179493 116.070557 54.533832 Unten rechts KachelX + 1 26950 KachelY + 1 10438 2.02600513 0.95179493 116.081543 54.533832 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95190618-0.95179493) × R
0.000111250000000007 × 6371000dl = 708.773750000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95190618-0.95179493) × R
0.000111250000000007 × 6371000dr = 708.773750000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02581338-2.02600513) × cos(0.95190618) × R
0.000191749999999935 × 0.580131517257049 × 6371000do = 708.711431643024m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02581338-2.02600513) × cos(0.95179493) × R
0.000191749999999935 × 0.58022212933046 × 6371000du = 708.822126908426m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95190618)-sin(0.95179493))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.580131517257049-0.58022212933046)× R²
abs(2.02600513-2.02581338)×9.06120734107674e-05× R²
0.000191749999999935×9.06120734107674e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.06120734107674e-05× 40589641000000 ar = 502355.288541279m²