↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 127.92 m → | N 77 |
→ |
↑ 127.93 m ↓ |
↑ 127.93 m ↓ |
|||
N 77 |
← 127.93 m → 16 365 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26947 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9347 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411186218261719 y=0.142631530761719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411186218261719 × 216)
floor (0.411186218261719 × 65536)
floor (26947.5)tx = 26947 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142631530761719 × 216)
floor (0.142631530761719 × 65536)
floor (9347.5)ty = 9347 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26947 / 9347 ti = "16/26947/9347" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26947/9347.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26947 ÷ 216
26947 ÷ 65536x = 0.411178588867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9347 ÷ 216
9347 ÷ 65536y = 0.142623901367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411178588867188 × 2 - 1) × π
-0.177642822265625 × 3.1415926535Λ = -0.55808139 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142623901367188 × 2 - 1) × π
0.714752197265625 × 3.1415926535Φ = 2.24546025200267 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55808139} λ = -0.55808139} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24546025200267))-π/2
2×atan(9.44476152667028)-π/2
2×1.46531053357334-π/2
2.93062106714667-1.57079632675φ = 1.35982474 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55808139} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.975708° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35982474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.912218° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26947 KachelY 9347 -0.55808139 1.35982474 -31.975708 77.912218 Oben rechts KachelX + 1 26948 KachelY 9347 -0.55798551 1.35982474 -31.970215 77.912218 Unten links KachelX 26947 KachelY + 1 9348 -0.55808139 1.35980466 -31.975708 77.911068 Unten rechts KachelX + 1 26948 KachelY + 1 9348 -0.55798551 1.35980466 -31.970215 77.911068 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35982474-1.35980466) × R
2.00800000000889e-05 × 6371000dl = 127.929680000566m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35982474-1.35980466) × R
2.00800000000889e-05 × 6371000dr = 127.929680000566m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55808139--0.55798551) × cos(1.35982474) × R
9.58800000000481e-05 × 0.20941004322727 × 6371000do = 127.918434832306m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55808139--0.55798551) × cos(1.35980466) × R
9.58800000000481e-05 × 0.20942967796961 × 6371000du = 127.930428743724m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35982474)-sin(1.35980466))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20941004322727-0.20942967796961)× R²
abs(-0.55798551--0.55808139)×1.96347423392917e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.96347423392917e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.96347423392917e-05× 40589641000000 ar = 16365.3316236049m²