↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 102.06 m → | N 80 |
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↑ 102.06 m ↓ |
↑ 102.06 m ↓ |
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N 80 |
← 102.07 m → 10 417 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26947 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6949 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411186218261719 y=0.106040954589844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411186218261719 × 216)
floor (0.411186218261719 × 65536)
floor (26947.5)tx = 26947 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106040954589844 × 216)
floor (0.106040954589844 × 65536)
floor (6949.5)ty = 6949 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26947 / 6949 ti = "16/26947/6949" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26947/6949.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26947 ÷ 216
26947 ÷ 65536x = 0.411178588867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6949 ÷ 216
6949 ÷ 65536y = 0.106033325195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411178588867188 × 2 - 1) × π
-0.177642822265625 × 3.1415926535Λ = -0.55808139 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106033325195312 × 2 - 1) × π
0.787933349609375 × 3.1415926535Φ = 2.47536562258046 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55808139} λ = -0.55808139} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47536562258046))-π/2
2×atan(11.8860521277837)-π/2
2×1.48686176645557-π/2
2.97372353291114-1.57079632675φ = 1.40292721 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55808139} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.975708° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40292721 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.381808° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26947 KachelY 6949 -0.55808139 1.40292721 -31.975708 80.381808 Oben rechts KachelX + 1 26948 KachelY 6949 -0.55798551 1.40292721 -31.970215 80.381808 Unten links KachelX 26947 KachelY + 1 6950 -0.55808139 1.40291119 -31.975708 80.380890 Unten rechts KachelX + 1 26948 KachelY + 1 6950 -0.55798551 1.40291119 -31.970215 80.380890 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40292721-1.40291119) × R
1.60200000001165e-05 × 6371000dl = 102.063420000742m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40292721-1.40291119) × R
1.60200000001165e-05 × 6371000dr = 102.063420000742m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55808139--0.55798551) × cos(1.40292721) × R
9.58800000000481e-05 × 0.167081800529449 × 6371000do = 102.06216513453m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55808139--0.55798551) × cos(1.40291119) × R
9.58800000000481e-05 × 0.167097595315459 × 6371000du = 102.071813402941m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40292721)-sin(1.40291119))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167081800529449-0.167097595315459)× R²
abs(-0.55798551--0.55808139)×1.57947860099372e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.57947860099372e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.57947860099372e-05× 40589641000000 ar = 10417.3059944388m²