↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 706.68 m → | N 54 |
→ |
↑ 706.74 m ↓ |
↑ 706.74 m ↓ |
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N 54 |
← 706.79 m → 499 477 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26946 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10419 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822341918945312 y=0.317977905273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822341918945312 × 215)
floor (0.822341918945312 × 32768)
floor (26946.5)tx = 26946 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.317977905273438 × 215)
floor (0.317977905273438 × 32768)
floor (10419.5)ty = 10419 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26946 / 10419 ti = "15/26946/10419" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26946/10419.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26946 ÷ 215
26946 ÷ 32768x = 0.82232666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10419 ÷ 215
10419 ÷ 32768y = 0.317962646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82232666015625 × 2 - 1) × π
0.6446533203125 × 3.1415926535Λ = 2.02523814 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.317962646484375 × 2 - 1) × π
0.36407470703125 × 3.1415926535Φ = 1.14377442493454 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02523814} λ = 2.02523814} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14377442493454))-π/2
2×atan(3.13859241813098)-π/2
2×1.26235099546122-π/2
2.52470199092244-1.57079632675φ = 0.95390566 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02523814} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.037598° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95390566 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.654768° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26946 KachelY 10419 2.02523814 0.95390566 116.037598 54.654768 Oben rechts KachelX + 1 26947 KachelY 10419 2.02542988 0.95390566 116.048584 54.654768 Unten links KachelX 26946 KachelY + 1 10420 2.02523814 0.95379473 116.037598 54.648413 Unten rechts KachelX + 1 26947 KachelY + 1 10420 2.02542988 0.95379473 116.048584 54.648413 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95390566-0.95379473) × R
0.000110929999999954 × 6371000dl = 706.735029999704m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95390566-0.95379473) × R
0.000110929999999954 × 6371000dr = 706.735029999704m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02523814-2.02542988) × cos(0.95390566) × R
0.000191739999999996 × 0.578501736596692 × 6371000do = 706.683571274027m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02523814-2.02542988) × cos(0.95379473) × R
0.000191739999999996 × 0.578592216547265 × 6371000du = 706.794099368507m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95390566)-sin(0.95379473))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.578501736596692-0.578592216547265)× R²
abs(2.02542988-2.02523814)×9.04799505732079e-05× R²
0.000191739999999996×9.04799505732079e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.04799505732079e-05× 40589641000000 ar = 499477.092494654m²