↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 706.61 m → | N 54 |
→ |
↑ 706.67 m ↓ |
↑ 706.67 m ↓ |
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N 54 |
← 706.72 m → 499 380 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26944 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10418 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822280883789062 y=0.317947387695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822280883789062 × 215)
floor (0.822280883789062 × 32768)
floor (26944.5)tx = 26944 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.317947387695312 × 215)
floor (0.317947387695312 × 32768)
floor (10418.5)ty = 10418 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26944 / 10418 ti = "15/26944/10418" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26944/10418.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26944 ÷ 215
26944 ÷ 32768x = 0.822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10418 ÷ 215
10418 ÷ 32768y = 0.31793212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.822265625 × 2 - 1) × π
0.64453125 × 3.1415926535Λ = 2.02485464 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31793212890625 × 2 - 1) × π
0.3641357421875 × 3.1415926535Φ = 1.14396617253302 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02485464} λ = 2.02485464} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14396617253302))-π/2
2×atan(3.13919429339199)-π/2
2×1.26240645428301-π/2
2.52481290856602-1.57079632675φ = 0.95401658 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02485464} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.015625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95401658 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.661124° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26944 KachelY 10418 2.02485464 0.95401658 116.015625 54.661124 Oben rechts KachelX + 1 26945 KachelY 10418 2.02504639 0.95401658 116.026611 54.661124 Unten links KachelX 26944 KachelY + 1 10419 2.02485464 0.95390566 116.015625 54.654768 Unten rechts KachelX + 1 26945 KachelY + 1 10419 2.02504639 0.95390566 116.026611 54.654768 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95401658-0.95390566) × R
0.000110920000000014 × 6371000dl = 706.671320000091m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95401658-0.95390566) × R
0.000110920000000014 × 6371000dr = 706.671320000091m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02485464-2.02504639) × cos(0.95401658) × R
0.000191749999999935 × 0.578411257684839 × 6371000do = 706.609895029425m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02485464-2.02504639) × cos(0.95390566) × R
0.000191749999999935 × 0.578501736596692 × 6371000du = 706.720427619441m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95401658)-sin(0.95390566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.578411257684839-0.578501736596692)× R²
abs(2.02504639-2.02485464)×9.04789118527649e-05× R²
0.000191749999999935×9.04789118527649e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.04789118527649e-05× 40589641000000 ar = 499380.002862993m²