↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 710.78 m → | N 54 |
→ |
↑ 710.81 m ↓ |
↑ 710.81 m ↓ |
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N 54 |
← 710.89 m → 505 270 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26941 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10456 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822189331054688 y=0.319107055664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822189331054688 × 215)
floor (0.822189331054688 × 32768)
floor (26941.5)tx = 26941 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.319107055664062 × 215)
floor (0.319107055664062 × 32768)
floor (10456.5)ty = 10456 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26941 / 10456 ti = "15/26941/10456" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26941/10456.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26941 ÷ 215
26941 ÷ 32768x = 0.822174072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10456 ÷ 215
10456 ÷ 32768y = 0.319091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.822174072265625 × 2 - 1) × π
0.64434814453125 × 3.1415926535Λ = 2.02427940 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.319091796875 × 2 - 1) × π
0.36181640625 × 3.1415926535Φ = 1.13667976379077 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02427940} λ = 2.02427940} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13667976379077))-π/2
2×atan(3.11640397128155)-π/2
2×1.26029291507065-π/2
2.52058583014129-1.57079632675φ = 0.94978950 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02427940} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.982666° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94978950 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.418930° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26941 KachelY 10456 2.02427940 0.94978950 115.982666 54.418930 Oben rechts KachelX + 1 26942 KachelY 10456 2.02447114 0.94978950 115.993652 54.418930 Unten links KachelX 26941 KachelY + 1 10457 2.02427940 0.94967793 115.982666 54.412537 Unten rechts KachelX + 1 26942 KachelY + 1 10457 2.02447114 0.94967793 115.993652 54.412537 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94978950-0.94967793) × R
0.00011156999999995 × 6371000dl = 710.81246999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94978950-0.94967793) × R
0.00011156999999995 × 6371000dr = 710.81246999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02427940-2.02447114) × cos(0.94978950) × R
0.000191739999999996 × 0.581854300539116 × 6371000do = 710.778981382377m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02427940-2.02447114) × cos(0.94967793) × R
0.000191739999999996 × 0.581945036022255 × 6371000du = 710.88982162919m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94978950)-sin(0.94967793))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.581854300539116-0.581945036022255)× R²
abs(2.02447114-2.02427940)×9.07354831392038e-05× R²
0.000191739999999996×9.07354831392038e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.07354831392038e-05× 40589641000000 ar = 505269.95721917m²