↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 710.93 m → | N 54 |
→ |
↑ 711 m ↓ |
↑ 711 m ↓ |
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N 54 |
← 711.04 m → 505 511 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26938 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10457 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822097778320312 y=0.319137573242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822097778320312 × 215)
floor (0.822097778320312 × 32768)
floor (26938.5)tx = 26938 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.319137573242188 × 215)
floor (0.319137573242188 × 32768)
floor (10457.5)ty = 10457 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26938 / 10457 ti = "15/26938/10457" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26938/10457.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26938 ÷ 215
26938 ÷ 32768x = 0.82208251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10457 ÷ 215
10457 ÷ 32768y = 0.319122314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82208251953125 × 2 - 1) × π
0.6441650390625 × 3.1415926535Λ = 2.02370415 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.319122314453125 × 2 - 1) × π
0.36175537109375 × 3.1415926535Φ = 1.13648801619229 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02370415} λ = 2.02370415} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13648801619229))-π/2
2×atan(3.11580646559114)-π/2
2×1.26023712613868-π/2
2.52047425227736-1.57079632675φ = 0.94967793 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02370415} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.949707° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94967793 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.412537° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26938 KachelY 10457 2.02370415 0.94967793 115.949707 54.412537 Oben rechts KachelX + 1 26939 KachelY 10457 2.02389590 0.94967793 115.960693 54.412537 Unten links KachelX 26938 KachelY + 1 10458 2.02370415 0.94956633 115.949707 54.406143 Unten rechts KachelX + 1 26939 KachelY + 1 10458 2.02389590 0.94956633 115.960693 54.406143 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94967793-0.94956633) × R
0.000111599999999989 × 6371000dl = 711.003599999933m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94967793-0.94956633) × R
0.000111599999999989 × 6371000dr = 711.003599999933m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02370415-2.02389590) × cos(0.94967793) × R
0.000191749999999935 × 0.581945036022255 × 6371000do = 710.92689734721m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02370415-2.02389590) × cos(0.94956633) × R
0.000191749999999935 × 0.582035788656316 × 6371000du = 711.03776432702m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94967793)-sin(0.94956633))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.581945036022255-0.582035788656316)× R²
abs(2.02389590-2.02370415)×9.07526340613307e-05× R²
0.000191749999999935×9.07526340613307e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.07526340613307e-05× 40589641000000 ar = 505510.997286057m²