↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 705.69 m → | N 54 |
→ |
↑ 705.78 m ↓ |
↑ 705.78 m ↓ |
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N 54 |
← 705.80 m → 498 100 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26937 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10410 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822067260742188 y=0.317703247070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822067260742188 × 215)
floor (0.822067260742188 × 32768)
floor (26937.5)tx = 26937 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.317703247070312 × 215)
floor (0.317703247070312 × 32768)
floor (10410.5)ty = 10410 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26937 / 10410 ti = "15/26937/10410" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26937/10410.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26937 ÷ 215
26937 ÷ 32768x = 0.822052001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10410 ÷ 215
10410 ÷ 32768y = 0.31768798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.822052001953125 × 2 - 1) × π
0.64410400390625 × 3.1415926535Λ = 2.02351241 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31768798828125 × 2 - 1) × π
0.3646240234375 × 3.1415926535Φ = 1.14550015332086 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02351241} λ = 2.02351241} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14550015332086))-π/2
2×atan(3.14401345243105)-π/2
2×1.26284981264877-π/2
2.52569962529754-1.57079632675φ = 0.95490330 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02351241} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.938721° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95490330 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.711929° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26937 KachelY 10410 2.02351241 0.95490330 115.938721 54.711929 Oben rechts KachelX + 1 26938 KachelY 10410 2.02370415 0.95490330 115.949707 54.711929 Unten links KachelX 26937 KachelY + 1 10411 2.02351241 0.95479252 115.938721 54.705582 Unten rechts KachelX + 1 26938 KachelY + 1 10411 2.02370415 0.95479252 115.949707 54.705582 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95490330-0.95479252) × R
0.000110779999999977 × 6371000dl = 705.779379999854m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95490330-0.95479252) × R
0.000110779999999977 × 6371000dr = 705.779379999854m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02351241-2.02370415) × cos(0.95490330) × R
0.000191739999999996 × 0.577687692700602 × 6371000do = 705.689155162076m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02351241-2.02370415) × cos(0.95479252) × R
0.000191739999999996 × 0.577778114203817 × 6371000du = 705.799611858694m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95490330)-sin(0.95479252))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.577687692700602-0.577778114203817)× R²
abs(2.02370415-2.02351241)×9.04215032158096e-05× R²
0.000191739999999996×9.04215032158096e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.04215032158096e-05× 40589641000000 ar = 498099.833942288m²