↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 710.71 m → | N 54 |
→ |
↑ 710.75 m ↓ |
↑ 710.75 m ↓ |
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N 54 |
← 710.82 m → 505 172 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26936 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10455 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822036743164062 y=0.319076538085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822036743164062 × 215)
floor (0.822036743164062 × 32768)
floor (26936.5)tx = 26936 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.319076538085938 × 215)
floor (0.319076538085938 × 32768)
floor (10455.5)ty = 10455 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26936 / 10455 ti = "15/26936/10455" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26936/10455.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26936 ÷ 215
26936 ÷ 32768x = 0.822021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10455 ÷ 215
10455 ÷ 32768y = 0.319061279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.822021484375 × 2 - 1) × π
0.64404296875 × 3.1415926535Λ = 2.02332066 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.319061279296875 × 2 - 1) × π
0.36187744140625 × 3.1415926535Φ = 1.13687151138925 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02332066} λ = 2.02332066} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13687151138925))-π/2
2×atan(3.11700159155324)-π/2
2×1.26034869530317-π/2
2.52069739060635-1.57079632675φ = 0.94990106 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02332066} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.927734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94990106 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.425322° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26936 KachelY 10455 2.02332066 0.94990106 115.927734 54.425322 Oben rechts KachelX + 1 26937 KachelY 10455 2.02351241 0.94990106 115.938721 54.425322 Unten links KachelX 26936 KachelY + 1 10456 2.02332066 0.94978950 115.927734 54.418930 Unten rechts KachelX + 1 26937 KachelY + 1 10456 2.02351241 0.94978950 115.938721 54.418930 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94990106-0.94978950) × R
0.000111560000000011 × 6371000dl = 710.748760000067m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94990106-0.94978950) × R
0.000111560000000011 × 6371000dr = 710.748760000067m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02332066-2.02351241) × cos(0.94990106) × R
0.000191749999999935 × 0.581763565946712 × 6371000do = 710.705206380226m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02332066-2.02351241) × cos(0.94978950) × R
0.000191749999999935 × 0.581854300539116 × 6371000du = 710.816051319639m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94990106)-sin(0.94978950))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.581763565946712-0.581854300539116)× R²
abs(2.02351241-2.02332066)×9.07345924033853e-05× R²
0.000191749999999935×9.07345924033853e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.07345924033853e-05× 40589641000000 ar = 505172.236136371m²