↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 705.62 m → | N 54 |
→ |
↑ 705.65 m ↓ |
↑ 705.65 m ↓ |
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N 54 |
← 705.73 m → 497 958 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26936 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10409 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822036743164062 y=0.317672729492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822036743164062 × 215)
floor (0.822036743164062 × 32768)
floor (26936.5)tx = 26936 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.317672729492188 × 215)
floor (0.317672729492188 × 32768)
floor (10409.5)ty = 10409 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26936 / 10409 ti = "15/26936/10409" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26936/10409.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26936 ÷ 215
26936 ÷ 32768x = 0.822021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10409 ÷ 215
10409 ÷ 32768y = 0.317657470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.822021484375 × 2 - 1) × π
0.64404296875 × 3.1415926535Λ = 2.02332066 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.317657470703125 × 2 - 1) × π
0.36468505859375 × 3.1415926535Φ = 1.14569190091934 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02332066} λ = 2.02332066} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14569190091934))-π/2
2×atan(3.14461636726203)-π/2
2×1.26290519342856-π/2
2.52581038685712-1.57079632675φ = 0.95501406 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02332066} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.927734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95501406 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.718275° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26936 KachelY 10409 2.02332066 0.95501406 115.927734 54.718275 Oben rechts KachelX + 1 26937 KachelY 10409 2.02351241 0.95501406 115.938721 54.718275 Unten links KachelX 26936 KachelY + 1 10410 2.02332066 0.95490330 115.927734 54.711929 Unten rechts KachelX + 1 26937 KachelY + 1 10410 2.02351241 0.95490330 115.938721 54.711929 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95501406-0.95490330) × R
0.000110759999999988 × 6371000dl = 705.651959999921m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95501406-0.95490330) × R
0.000110759999999988 × 6371000dr = 705.651959999921m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02332066-2.02351241) × cos(0.95501406) × R
0.000191749999999935 × 0.577597280434319 × 6371000do = 705.615508471583m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02332066-2.02351241) × cos(0.95490330) × R
0.000191749999999935 × 0.577687692700602 × 6371000du = 705.725959644754m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95501406)-sin(0.95490330))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.577597280434319-0.577687692700602)× R²
abs(2.02351241-2.02332066)×9.04122662822582e-05× R²
0.000191749999999935×9.04122662822582e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.04122662822582e-05× 40589641000000 ar = 497957.937111286m²