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← | N 77 |
← 128.04 m → | N 77 |
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↑ 128.06 m ↓ |
↑ 128.06 m ↓ |
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N 77 |
← 128.05 m → 16 397 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26933 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9357 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410972595214844 y=0.142784118652344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410972595214844 × 216)
floor (0.410972595214844 × 65536)
floor (26933.5)tx = 26933 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142784118652344 × 216)
floor (0.142784118652344 × 65536)
floor (9357.5)ty = 9357 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26933 / 9357 ti = "16/26933/9357" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26933/9357.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26933 ÷ 216
26933 ÷ 65536x = 0.410964965820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9357 ÷ 216
9357 ÷ 65536y = 0.142776489257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410964965820312 × 2 - 1) × π
-0.178070068359375 × 3.1415926535Λ = -0.55942362 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142776489257812 × 2 - 1) × π
0.714447021484375 × 3.1415926535Φ = 2.24450151401027 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55942362} λ = -0.55942362} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24450151401027))-π/2
2×atan(9.43571081428967)-π/2
2×1.4652101018229-π/2
2.9304202036458-1.57079632675φ = 1.35962388 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55942362} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.052612° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35962388 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.900710° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26933 KachelY 9357 -0.55942362 1.35962388 -32.052612 77.900710 Oben rechts KachelX + 1 26934 KachelY 9357 -0.55932774 1.35962388 -32.047119 77.900710 Unten links KachelX 26933 KachelY + 1 9358 -0.55942362 1.35960378 -32.052612 77.899558 Unten rechts KachelX + 1 26934 KachelY + 1 9358 -0.55932774 1.35960378 -32.047119 77.899558 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35962388-1.35960378) × R
2.00999999999674e-05 × 6371000dl = 128.057099999792m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35962388-1.35960378) × R
2.00999999999674e-05 × 6371000dr = 128.057099999792m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55942362--0.55932774) × cos(1.35962388) × R
9.58800000000481e-05 × 0.209606445516911 × 6371000do = 128.038407461608m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55942362--0.55932774) × cos(1.35960378) × R
9.58800000000481e-05 × 0.20962609896984 × 6371000du = 128.050412802417m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35962388)-sin(1.35960378))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.209606445516911-0.20962609896984)× R²
abs(-0.55932774--0.55942362)×1.96534529290082e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.96534529290082e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.96534529290082e-05× 40589641000000 ar = 16396.9958332539m²