↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 842.58 m → | N 46 |
→ |
↑ 842.63 m ↓ |
↑ 842.63 m ↓ |
|||
N 46 |
← 842.70 m → 710 034 m² |
N 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26932 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11606 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821914672851562 y=0.354202270507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821914672851562 × 215)
floor (0.821914672851562 × 32768)
floor (26932.5)tx = 26932 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.354202270507812 × 215)
floor (0.354202270507812 × 32768)
floor (11606.5)ty = 11606 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26932 / 11606 ti = "15/26932/11606" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26932/11606.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26932 ÷ 215
26932 ÷ 32768x = 0.8218994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11606 ÷ 215
11606 ÷ 32768y = 0.35418701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8218994140625 × 2 - 1) × π
0.643798828125 × 3.1415926535Λ = 2.02255367 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35418701171875 × 2 - 1) × π
0.2916259765625 × 3.1415926535Φ = 0.916170025538513 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02255367} λ = 2.02255367} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.916170025538513))-π/2
2×atan(2.49969825237269)-π/2
2×1.19024832498908-π/2
2.38049664997816-1.57079632675φ = 0.80970032 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02255367} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.883789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.80970032 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.392411° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26932 KachelY 11606 2.02255367 0.80970032 115.883789 46.392411 Oben rechts KachelX + 1 26933 KachelY 11606 2.02274542 0.80970032 115.894776 46.392411 Unten links KachelX 26932 KachelY + 1 11607 2.02255367 0.80956806 115.883789 46.384833 Unten rechts KachelX + 1 26933 KachelY + 1 11607 2.02274542 0.80956806 115.894776 46.384833 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.80970032-0.80956806) × R
0.000132259999999995 × 6371000dl = 842.628459999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.80970032-0.80956806) × R
0.000132259999999995 × 6371000dr = 842.628459999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02255367-2.02274542) × cos(0.80970032) × R
0.000191749999999935 × 0.689715456367641 × 6371000do = 842.583472830087m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02255367-2.02274542) × cos(0.80956806) × R
0.000191749999999935 × 0.68981121722351 × 6371000du = 842.70045805023m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.80970032)-sin(0.80956806))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.689715456367641-0.68981121722351)× R²
abs(2.02274542-2.02255367)×9.57608558693757e-05× R²
0.000191749999999935×9.57608558693757e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.57608558693757e-05× 40589641000000 ar = 710034.102704586m²