↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 842.35 m → | N 46 |
→ |
↑ 842.37 m ↓ |
↑ 842.37 m ↓ |
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N 46 |
← 842.47 m → 709 622 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26932 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11604 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821914672851562 y=0.354141235351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821914672851562 × 215)
floor (0.821914672851562 × 32768)
floor (26932.5)tx = 26932 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.354141235351562 × 215)
floor (0.354141235351562 × 32768)
floor (11604.5)ty = 11604 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26932 / 11604 ti = "15/26932/11604" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26932/11604.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26932 ÷ 215
26932 ÷ 32768x = 0.8218994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11604 ÷ 215
11604 ÷ 32768y = 0.3541259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8218994140625 × 2 - 1) × π
0.643798828125 × 3.1415926535Λ = 2.02255367 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3541259765625 × 2 - 1) × π
0.291748046875 × 3.1415926535Φ = 0.916553520735474 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02255367} λ = 2.02255367} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.916553520735474))-π/2
2×atan(2.50065705848334)-π/2
2×1.19038055790933-π/2
2.38076111581866-1.57079632675φ = 0.80996479 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02255367} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.883789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.80996479 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.407564° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26932 KachelY 11604 2.02255367 0.80996479 115.883789 46.407564 Oben rechts KachelX + 1 26933 KachelY 11604 2.02274542 0.80996479 115.894776 46.407564 Unten links KachelX 26932 KachelY + 1 11605 2.02255367 0.80983257 115.883789 46.399988 Unten rechts KachelX + 1 26933 KachelY + 1 11605 2.02274542 0.80983257 115.894776 46.399988 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.80996479-0.80983257) × R
0.000132220000000016 × 6371000dl = 842.373620000103m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.80996479-0.80983257) × R
0.000132220000000016 × 6371000dr = 842.373620000103m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02255367-2.02274542) × cos(0.80996479) × R
0.000191749999999935 × 0.689523934675751 × 6371000do = 842.349502414048m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02255367-2.02274542) × cos(0.80983257) × R
0.000191749999999935 × 0.689619690688498 × 6371000du = 842.466481717643m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.80996479)-sin(0.80983257))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.689523934675751-0.689619690688498)× R²
abs(2.02274542-2.02255367)×9.57560127471391e-05× R²
0.000191749999999935×9.57560127471391e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.57560127471391e-05× 40589641000000 ar = 709622.270827005m²