↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 706.17 m → | N 54 |
→ |
↑ 706.23 m ↓ |
↑ 706.23 m ↓ |
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N 54 |
← 706.28 m → 498 753 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26932 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10414 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821914672851562 y=0.317825317382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821914672851562 × 215)
floor (0.821914672851562 × 32768)
floor (26932.5)tx = 26932 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.317825317382812 × 215)
floor (0.317825317382812 × 32768)
floor (10414.5)ty = 10414 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26932 / 10414 ti = "15/26932/10414" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26932/10414.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26932 ÷ 215
26932 ÷ 32768x = 0.8218994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10414 ÷ 215
10414 ÷ 32768y = 0.31781005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8218994140625 × 2 - 1) × π
0.643798828125 × 3.1415926535Λ = 2.02255367 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31781005859375 × 2 - 1) × π
0.3643798828125 × 3.1415926535Φ = 1.14473316292694 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02255367} λ = 2.02255367} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14473316292694))-π/2
2×atan(3.14160294884939)-π/2
2×1.26262820283656-π/2
2.52525640567312-1.57079632675φ = 0.95446008 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02255367} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.883789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95446008 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.686534° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26932 KachelY 10414 2.02255367 0.95446008 115.883789 54.686534 Oben rechts KachelX + 1 26933 KachelY 10414 2.02274542 0.95446008 115.894776 54.686534 Unten links KachelX 26932 KachelY + 1 10415 2.02255367 0.95434923 115.883789 54.680183 Unten rechts KachelX + 1 26933 KachelY + 1 10415 2.02274542 0.95434923 115.894776 54.680183 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95446008-0.95434923) × R
0.000110849999999996 × 6371000dl = 706.225349999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95446008-0.95434923) × R
0.000110849999999996 × 6371000dr = 706.225349999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02255367-2.02274542) × cos(0.95446008) × R
0.000191749999999935 × 0.578049417765525 × 6371000do = 706.167857181773m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02255367-2.02274542) × cos(0.95434923) × R
0.000191749999999935 × 0.578139868008865 × 6371000du = 706.278354749209m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95446008)-sin(0.95434923))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.578049417765525-0.578139868008865)× R²
abs(2.02274542-2.02255367)×9.04502433396459e-05× R²
0.000191749999999935×9.04502433396459e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.04502433396459e-05× 40589641000000 ar = 498752.660699022m²