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← | N 54 |
← 706.28 m → | N 54 |
→ |
↑ 706.29 m ↓ |
↑ 706.29 m ↓ |
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N 54 |
← 706.39 m → 498 876 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26931 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10415 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821884155273438 y=0.317855834960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821884155273438 × 215)
floor (0.821884155273438 × 32768)
floor (26931.5)tx = 26931 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.317855834960938 × 215)
floor (0.317855834960938 × 32768)
floor (10415.5)ty = 10415 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26931 / 10415 ti = "15/26931/10415" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26931/10415.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26931 ÷ 215
26931 ÷ 32768x = 0.821868896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10415 ÷ 215
10415 ÷ 32768y = 0.317840576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821868896484375 × 2 - 1) × π
0.64373779296875 × 3.1415926535Λ = 2.02236192 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.317840576171875 × 2 - 1) × π
0.36431884765625 × 3.1415926535Φ = 1.14454141532846 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02236192} λ = 2.02236192} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14454141532846))-π/2
2×atan(3.14100061177876)-π/2
2×1.26257277870686-π/2
2.52514555741373-1.57079632675φ = 0.95434923 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02236192} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.872803° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95434923 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.680183° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26931 KachelY 10415 2.02236192 0.95434923 115.872803 54.680183 Oben rechts KachelX + 1 26932 KachelY 10415 2.02255367 0.95434923 115.883789 54.680183 Unten links KachelX 26931 KachelY + 1 10416 2.02236192 0.95423837 115.872803 54.673831 Unten rechts KachelX + 1 26932 KachelY + 1 10416 2.02255367 0.95423837 115.883789 54.673831 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95434923-0.95423837) × R
0.000110860000000046 × 6371000dl = 706.289060000293m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95434923-0.95423837) × R
0.000110860000000046 × 6371000dr = 706.289060000293m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02236192-2.02255367) × cos(0.95434923) × R
0.000191750000000379 × 0.578139868008865 × 6371000do = 706.278354750845m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02236192-2.02255367) × cos(0.95423837) × R
0.000191750000000379 × 0.578230319306918 × 6371000du = 706.388853606761m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95434923)-sin(0.95423837))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.578139868008865-0.578230319306918)× R²
abs(2.02255367-2.02236192)×9.04512980534067e-05× R²
0.000191750000000379×9.04512980534067e-05× 6371000²
0.000191750000000379×9.04512980534067e-05× 40589641000000 ar = 498875.69785324m²