↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 102.13 m → | N 80 |
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↑ 102.13 m ↓ |
↑ 102.13 m ↓ |
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N 80 |
← 102.14 m → 10 431 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26930 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6957 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410926818847656 y=0.106163024902344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410926818847656 × 216)
floor (0.410926818847656 × 65536)
floor (26930.5)tx = 26930 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106163024902344 × 216)
floor (0.106163024902344 × 65536)
floor (6957.5)ty = 6957 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26930 / 6957 ti = "16/26930/6957" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26930/6957.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26930 ÷ 216
26930 ÷ 65536x = 0.410919189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6957 ÷ 216
6957 ÷ 65536y = 0.106155395507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410919189453125 × 2 - 1) × π
-0.17816162109375 × 3.1415926535Λ = -0.55971124 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106155395507812 × 2 - 1) × π
0.787689208984375 × 3.1415926535Φ = 2.47459863218654 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55971124} λ = -0.55971124} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47459863218654))-π/2
2×atan(11.8769391352157)-π/2
2×1.4867976671531-π/2
2.9735953343062-1.57079632675φ = 1.40279901 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55971124} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.069092° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40279901 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.374463° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26930 KachelY 6957 -0.55971124 1.40279901 -32.069092 80.374463 Oben rechts KachelX + 1 26931 KachelY 6957 -0.55961537 1.40279901 -32.063599 80.374463 Unten links KachelX 26930 KachelY + 1 6958 -0.55971124 1.40278298 -32.069092 80.373544 Unten rechts KachelX + 1 26931 KachelY + 1 6958 -0.55961537 1.40278298 -32.063599 80.373544 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40279901-1.40278298) × R
1.60300000000557e-05 × 6371000dl = 102.127130000355m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40279901-1.40278298) × R
1.60300000000557e-05 × 6371000dr = 102.127130000355m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55971124--0.55961537) × cos(1.40279901) × R
9.58700000001089e-05 × 0.167208197053414 × 6371000do = 102.128721804091m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55971124--0.55961537) × cos(1.40278298) × R
9.58700000001089e-05 × 0.16722400135532 × 6371000du = 102.138374878409m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40279901)-sin(1.40278298))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167208197053414-0.16722400135532)× R²
abs(-0.55961537--0.55971124)×1.58043019065912e-05× R²
9.58700000001089e-05×1.58043019065912e-05× 6371000²
9.58700000001089e-05×1.58043019065912e-05× 40589641000000 ar = 10430.6061688633m²