↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 95.59 m → | N 80 |
→ |
↑ 95.63 m ↓ |
↑ 95.63 m ↓ |
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N 80 |
← 95.60 m → 9 142 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26928 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6257 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410896301269531 y=0.0954818725585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410896301269531 × 216)
floor (0.410896301269531 × 65536)
floor (26928.5)tx = 26928 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0954818725585938 × 216)
floor (0.0954818725585938 × 65536)
floor (6257.5)ty = 6257 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26928 / 6257 ti = "16/26928/6257" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26928/6257.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26928 ÷ 216
26928 ÷ 65536x = 0.410888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6257 ÷ 216
6257 ÷ 65536y = 0.0954742431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410888671875 × 2 - 1) × π
-0.17822265625 × 3.1415926535Λ = -0.55990299 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0954742431640625 × 2 - 1) × π
0.809051513671875 × 3.1415926535Φ = 2.54171029165462 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55990299} λ = -0.55990299} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54171029165462))-π/2
2×atan(12.7013754614926)-π/2
2×1.49222677102908-π/2
2.98445354205817-1.57079632675φ = 1.41365722 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55990299} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.080078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41365722 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.996592° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26928 KachelY 6257 -0.55990299 1.41365722 -32.080078 80.996592 Oben rechts KachelX + 1 26929 KachelY 6257 -0.55980711 1.41365722 -32.074585 80.996592 Unten links KachelX 26928 KachelY + 1 6258 -0.55990299 1.41364221 -32.080078 80.995732 Unten rechts KachelX + 1 26929 KachelY + 1 6258 -0.55980711 1.41364221 -32.074585 80.995732 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41365722-1.41364221) × R
1.50100000000375e-05 × 6371000dl = 95.6287100002389m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41365722-1.41364221) × R
1.50100000000375e-05 × 6371000dr = 95.6287100002389m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55990299--0.55980711) × cos(1.41365722) × R
9.58799999999371e-05 × 0.156493206653883 × 6371000do = 95.5941068944078m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55990299--0.55980711) × cos(1.41364221) × R
9.58799999999371e-05 × 0.15650803169857 × 6371000du = 95.6031627948956m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41365722)-sin(1.41364221))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156493206653883-0.15650803169857)× R²
abs(-0.55980711--0.55990299)×1.48250446865839e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.48250446865839e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.48250446865839e-05× 40589641000000 ar = 9141.97412805737m²