↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 88.40 m → | N 81 |
→ |
↑ 88.43 m ↓ |
↑ 88.43 m ↓ |
|||
N 81 |
← 88.41 m → 7 818 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26927 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5433 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410881042480469 y=0.0829086303710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410881042480469 × 216)
floor (0.410881042480469 × 65536)
floor (26927.5)tx = 26927 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0829086303710938 × 216)
floor (0.0829086303710938 × 65536)
floor (5433.5)ty = 5433 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26927 / 5433 ti = "16/26927/5433" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26927/5433.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26927 ÷ 216
26927 ÷ 65536x = 0.410873413085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5433 ÷ 216
5433 ÷ 65536y = 0.0829010009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410873413085938 × 2 - 1) × π
-0.178253173828125 × 3.1415926535Λ = -0.55999886 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0829010009765625 × 2 - 1) × π
0.834197998046875 × 3.1415926535Φ = 2.62071030222847 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55999886} λ = -0.55999886} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.62071030222847))-π/2
2×atan(13.7454835660078)-π/2
2×1.49817310240911-π/2
2.99634620481821-1.57079632675φ = 1.42554988 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55999886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.085571° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42554988 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.677992° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26927 KachelY 5433 -0.55999886 1.42554988 -32.085571 81.677992 Oben rechts KachelX + 1 26928 KachelY 5433 -0.55990299 1.42554988 -32.080078 81.677992 Unten links KachelX 26927 KachelY + 1 5434 -0.55999886 1.42553600 -32.085571 81.677196 Unten rechts KachelX + 1 26928 KachelY + 1 5434 -0.55990299 1.42553600 -32.080078 81.677196 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42554988-1.42553600) × R
1.38800000000217e-05 × 6371000dl = 88.4294800001379m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42554988-1.42553600) × R
1.38800000000217e-05 × 6371000dr = 88.4294800001379m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55999886--0.55990299) × cos(1.42554988) × R
9.58699999999979e-05 × 0.144736285879144 × 6371000do = 88.4031532902028m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55999886--0.55990299) × cos(1.42553600) × R
9.58699999999979e-05 × 0.144750019712495 × 6371000du = 88.411541747649m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42554988)-sin(1.42553600))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144736285879144-0.144750019712495)× R²
abs(-0.55990299--0.55999886)×1.37338333514037e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.37338333514037e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.37338333514037e-05× 40589641000000 ar = 7817.8157693988m²