↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 731.13 m → | N 53 |
→ |
↑ 731.20 m ↓ |
↑ 731.20 m ↓ |
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N 53 |
← 731.24 m → 534 640 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26927 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10638 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821762084960938 y=0.324661254882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821762084960938 × 215)
floor (0.821762084960938 × 32768)
floor (26927.5)tx = 26927 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324661254882812 × 215)
floor (0.324661254882812 × 32768)
floor (10638.5)ty = 10638 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26927 / 10638 ti = "15/26927/10638" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26927/10638.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26927 ÷ 215
26927 ÷ 32768x = 0.821746826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10638 ÷ 215
10638 ÷ 32768y = 0.32464599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821746826171875 × 2 - 1) × π
0.64349365234375 × 3.1415926535Λ = 2.02159493 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32464599609375 × 2 - 1) × π
0.3507080078125 × 3.1415926535Φ = 1.10178170086737 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02159493} λ = 2.02159493} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10178170086737))-π/2
2×atan(3.00952332028959)-π/2
2×1.24999539108408-π/2
2.49999078216816-1.57079632675φ = 0.92919446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02159493} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.828857° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92919446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.238921° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26927 KachelY 10638 2.02159493 0.92919446 115.828857 53.238921 Oben rechts KachelX + 1 26928 KachelY 10638 2.02178668 0.92919446 115.839844 53.238921 Unten links KachelX 26927 KachelY + 1 10639 2.02159493 0.92907969 115.828857 53.232345 Unten rechts KachelX + 1 26928 KachelY + 1 10639 2.02178668 0.92907969 115.839844 53.232345 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92919446-0.92907969) × R
0.000114770000000042 × 6371000dl = 731.199670000266m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92919446-0.92907969) × R
0.000114770000000042 × 6371000dr = 731.199670000266m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02159493-2.02178668) × cos(0.92919446) × R
0.000191749999999935 × 0.598479525179003 × 6371000do = 731.126078279786m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02159493-2.02178668) × cos(0.92907969) × R
0.000191749999999935 × 0.598571467857098 × 6371000du = 731.238399064097m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92919446)-sin(0.92907969))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.598479525179003-0.598571467857098)× R²
abs(2.02178668-2.02159493)×9.19426780945365e-05× R²
0.000191749999999935×9.19426780945365e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.19426780945365e-05× 40589641000000 ar = 534640.212214042m²