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N 81 |
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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26926 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6224 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410865783691406 y=0.0949783325195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410865783691406 × 216)
floor (0.410865783691406 × 65536)
floor (26926.5)tx = 26926 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0949783325195312 × 216)
floor (0.0949783325195312 × 65536)
floor (6224.5)ty = 6224 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26926 / 6224 ti = "16/26926/6224" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26926/6224.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26926 ÷ 216
26926 ÷ 65536x = 0.410858154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6224 ÷ 216
6224 ÷ 65536y = 0.094970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410858154296875 × 2 - 1) × π
-0.17828369140625 × 3.1415926535Λ = -0.56009474 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.094970703125 × 2 - 1) × π
0.81005859375 × 3.1415926535Φ = 2.54487412702954 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56009474} λ = -0.56009474} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54487412702954))-π/2
2×atan(12.7416241590407)-π/2
2×1.49247394400712-π/2
2.98494788801423-1.57079632675φ = 1.41415156 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56009474} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.091065° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41415156 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.024916° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26926 KachelY 6224 -0.56009474 1.41415156 -32.091065 81.024916 Oben rechts KachelX + 1 26927 KachelY 6224 -0.55999886 1.41415156 -32.085571 81.024916 Unten links KachelX 26926 KachelY + 1 6225 -0.56009474 1.41413660 -32.091065 81.024059 Unten rechts KachelX + 1 26927 KachelY + 1 6225 -0.55999886 1.41413660 -32.085571 81.024059 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41415156-1.41413660) × R
1.49600000001193e-05 × 6371000dl = 95.3101600007602m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41415156-1.41413660) × R
1.49600000001193e-05 × 6371000dr = 95.3101600007602m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56009474--0.55999886) × cos(1.41415156) × R
9.58800000000481e-05 × 0.156004938298302 × 6371000do = 95.2958474468746m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56009474--0.55999886) × cos(1.41413660) × R
9.58800000000481e-05 × 0.156019715114722 × 6371000du = 95.3048738870543m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41415156)-sin(1.41413660))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156004938298302-0.156019715114722)× R²
abs(-0.55999886--0.56009474)×1.47768164197037e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.47768164197037e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.47768164197037e-05× 40589641000000 ar = 9083.09262318032m²