↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 732.44 m → | N 53 |
→ |
↑ 732.54 m ↓ |
↑ 732.54 m ↓ |
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N 53 |
← 732.55 m → 536 578 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26925 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10650 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821701049804688 y=0.325027465820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821701049804688 × 215)
floor (0.821701049804688 × 32768)
floor (26925.5)tx = 26925 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.325027465820312 × 215)
floor (0.325027465820312 × 32768)
floor (10650.5)ty = 10650 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26925 / 10650 ti = "15/26925/10650" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26925/10650.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26925 ÷ 215
26925 ÷ 32768x = 0.821685791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10650 ÷ 215
10650 ÷ 32768y = 0.32501220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821685791015625 × 2 - 1) × π
0.64337158203125 × 3.1415926535Λ = 2.02121144 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32501220703125 × 2 - 1) × π
0.3499755859375 × 3.1415926535Φ = 1.09948072968561 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02121144} λ = 2.02121144} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09948072968561))-π/2
2×atan(3.00260645466475)-π/2
2×1.2493062142099-π/2
2.49861242841981-1.57079632675φ = 0.92781610 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02121144} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.806885° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92781610 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.159947° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26925 KachelY 10650 2.02121144 0.92781610 115.806885 53.159947 Oben rechts KachelX + 1 26926 KachelY 10650 2.02140318 0.92781610 115.817871 53.159947 Unten links KachelX 26925 KachelY + 1 10651 2.02121144 0.92770112 115.806885 53.153359 Unten rechts KachelX + 1 26926 KachelY + 1 10651 2.02140318 0.92770112 115.817871 53.153359 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92781610-0.92770112) × R
0.000114979999999987 × 6371000dl = 732.537579999916m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92781610-0.92770112) × R
0.000114979999999987 × 6371000dr = 732.537579999916m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02121144-2.02140318) × cos(0.92781610) × R
0.000191739999999996 × 0.599583213024718 × 6371000do = 732.436187225589m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02121144-2.02140318) × cos(0.92770112) × R
0.000191739999999996 × 0.599675228983277 × 6371000du = 732.548591669855m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92781610)-sin(0.92770112))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.599583213024718-0.599675228983277)× R²
abs(2.02140318-2.02121144)×9.20159585593439e-05× R²
0.000191739999999996×9.20159585593439e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.20159585593439e-05× 40589641000000 ar = 536578.20292582m²