↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 100.27 m → | N 80 |
→ |
↑ 100.28 m ↓ |
↑ 100.28 m ↓ |
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N 80 |
← 100.28 m → 10 056 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26921 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6763 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410789489746094 y=0.103202819824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410789489746094 × 216)
floor (0.410789489746094 × 65536)
floor (26921.5)tx = 26921 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103202819824219 × 216)
floor (0.103202819824219 × 65536)
floor (6763.5)ty = 6763 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26921 / 6763 ti = "16/26921/6763" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26921/6763.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26921 ÷ 216
26921 ÷ 65536x = 0.410781860351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6763 ÷ 216
6763 ÷ 65536y = 0.103195190429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410781860351562 × 2 - 1) × π
-0.178436279296875 × 3.1415926535Λ = -0.56057410 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103195190429688 × 2 - 1) × π
0.793609619140625 × 3.1415926535Φ = 2.49319814923912 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56057410} λ = -0.56057410} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49319814923912))-π/2
2×atan(12.0999116296234)-π/2
2×1.4883384898365-π/2
2.97667697967299-1.57079632675φ = 1.40588065 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56057410} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.118530° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40588065 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.551028° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26921 KachelY 6763 -0.56057410 1.40588065 -32.118530 80.551028 Oben rechts KachelX + 1 26922 KachelY 6763 -0.56047823 1.40588065 -32.113037 80.551028 Unten links KachelX 26921 KachelY + 1 6764 -0.56057410 1.40586491 -32.118530 80.550126 Unten rechts KachelX + 1 26922 KachelY + 1 6764 -0.56047823 1.40586491 -32.113037 80.550126 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40588065-1.40586491) × R
1.57400000000418e-05 × 6371000dl = 100.279540000267m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40588065-1.40586491) × R
1.57400000000418e-05 × 6371000dr = 100.279540000267m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56057410--0.56047823) × cos(1.40588065) × R
9.58699999999979e-05 × 0.164169152449334 × 6371000do = 100.272510527316m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56057410--0.56047823) × cos(1.40586491) × R
9.58699999999979e-05 × 0.164184678871858 × 6371000du = 100.281993876306m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40588065)-sin(1.40586491))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164169152449334-0.164184678871858)× R²
abs(-0.56047823--0.56057410)×1.55264225245311e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.55264225245311e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.55264225245311e-05× 40589641000000 ar = 10055.7567232094m²