↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 95.51 m → | N 81 |
→ |
↑ 95.50 m ↓ |
↑ 95.50 m ↓ |
|||
N 81 |
← 95.52 m → 9 122 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26921 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6249 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410789489746094 y=0.0953598022460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410789489746094 × 216)
floor (0.410789489746094 × 65536)
floor (26921.5)tx = 26921 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0953598022460938 × 216)
floor (0.0953598022460938 × 65536)
floor (6249.5)ty = 6249 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26921 / 6249 ti = "16/26921/6249" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26921/6249.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26921 ÷ 216
26921 ÷ 65536x = 0.410781860351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6249 ÷ 216
6249 ÷ 65536y = 0.0953521728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410781860351562 × 2 - 1) × π
-0.178436279296875 × 3.1415926535Λ = -0.56057410 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0953521728515625 × 2 - 1) × π
0.809295654296875 × 3.1415926535Φ = 2.54247728204854 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56057410} λ = -0.56057410} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54247728204854))-π/2
2×atan(12.7111210313626)-π/2
2×1.49228676269792-π/2
2.98457352539584-1.57079632675φ = 1.41377720 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56057410} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.118530° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41377720 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.003467° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26921 KachelY 6249 -0.56057410 1.41377720 -32.118530 81.003467 Oben rechts KachelX + 1 26922 KachelY 6249 -0.56047823 1.41377720 -32.113037 81.003467 Unten links KachelX 26921 KachelY + 1 6250 -0.56057410 1.41376221 -32.118530 81.002608 Unten rechts KachelX + 1 26922 KachelY + 1 6250 -0.56047823 1.41376221 -32.113037 81.002608 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41377720-1.41376221) × R
1.4989999999937e-05 × 6371000dl = 95.5012899995986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41377720-1.41376221) × R
1.4989999999937e-05 × 6371000dr = 95.5012899995986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56057410--0.56047823) × cos(1.41377720) × R
9.58699999999979e-05 × 0.156374703797167 × 6371000do = 95.5117566166801m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56057410--0.56047823) × cos(1.41376221) × R
9.58699999999979e-05 × 0.15638950936968 × 6371000du = 95.5207996792986m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41377720)-sin(1.41376221))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156374703797167-0.15638950936968)× R²
abs(-0.56047823--0.56057410)×1.48055725125162e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.48055725125162e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.48055725125162e-05× 40589641000000 ar = 9121.92777906404m²