↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 401.49 m → | S 48 |
→ |
↑ 401.44 m ↓ |
↑ 401.44 m ↓ |
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S 48 |
← 401.46 m → 161 169 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26920 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43004 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410774230957031 y=0.656196594238281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410774230957031 × 216)
floor (0.410774230957031 × 65536)
floor (26920.5)tx = 26920 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656196594238281 × 216)
floor (0.656196594238281 × 65536)
floor (43004.5)ty = 43004 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26920 / 43004 ti = "16/26920/43004" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26920/43004.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26920 ÷ 216
26920 ÷ 65536x = 0.4107666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43004 ÷ 216
43004 ÷ 65536y = 0.65618896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4107666015625 × 2 - 1) × π
-0.178466796875 × 3.1415926535Λ = -0.56066998 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65618896484375 × 2 - 1) × π
-0.3123779296875 × 3.1415926535Φ = -0.98136420902179 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56066998} λ = -0.56066998} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.98136420902179))-π/2
2×atan(0.374799445145022)-π/2
2×0.358594829764239-π/2
0.717189659528478-1.57079632675φ = -0.85360667 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56066998} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.124024° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85360667 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.908060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26920 KachelY 43004 -0.56066998 -0.85360667 -32.124024 -48.908060 Oben rechts KachelX + 1 26921 KachelY 43004 -0.56057410 -0.85360667 -32.118530 -48.908060 Unten links KachelX 26920 KachelY + 1 43005 -0.56066998 -0.85366968 -32.124024 -48.911670 Unten rechts KachelX + 1 26921 KachelY + 1 43005 -0.56057410 -0.85366968 -32.118530 -48.911670 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85360667--0.85366968) × R
6.30099999999745e-05 × 6371000dl = 401.436709999837m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85360667--0.85366968) × R
6.30099999999745e-05 × 6371000dr = 401.436709999837m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56066998--0.56057410) × cos(-0.85360667) × R
9.58800000000481e-05 × 0.657269238712331 × 6371000do = 401.493887226102m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56066998--0.56057410) × cos(-0.85366968) × R
9.58800000000481e-05 × 0.657221749552171 × 6371000du = 401.464878402335m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85360667)-sin(-0.85366968))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657269238712331-0.657221749552171)× R²
abs(-0.56057410--0.56066998)×4.74891601597305e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.74891601597305e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.74891601597305e-05× 40589641000000 ar = 161168.562622987m²