↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 1 061.99 m → | N 29 |
→ |
↑ 1 062.05 m ↓ |
↑ 1 062.05 m ↓ |
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N 29 |
← 1 062.09 m → 1 127 931 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26920 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13559 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821548461914062 y=0.413803100585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821548461914062 × 215)
floor (0.821548461914062 × 32768)
floor (26920.5)tx = 26920 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.413803100585938 × 215)
floor (0.413803100585938 × 32768)
floor (13559.5)ty = 13559 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26920 / 13559 ti = "15/26920/13559" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26920/13559.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26920 ÷ 215
26920 ÷ 32768x = 0.821533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13559 ÷ 215
13559 ÷ 32768y = 0.413787841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821533203125 × 2 - 1) × π
0.64306640625 × 3.1415926535Λ = 2.02025270 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.413787841796875 × 2 - 1) × π
0.17242431640625 × 3.1415926535Φ = 0.541686965706635 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02025270} λ = 2.02025270} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.541686965706635))-π/2
2×atan(1.71890415003924)-π/2
2×1.04389208183912-π/2
2.08778416367824-1.57079632675φ = 0.51698784 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02025270} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.751953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.51698784 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.621221° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26920 KachelY 13559 2.02025270 0.51698784 115.751953 29.621221 Oben rechts KachelX + 1 26921 KachelY 13559 2.02044445 0.51698784 115.762940 29.621221 Unten links KachelX 26920 KachelY + 1 13560 2.02025270 0.51682114 115.751953 29.611670 Unten rechts KachelX + 1 26921 KachelY + 1 13560 2.02044445 0.51682114 115.762940 29.611670 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.51698784-0.51682114) × R
0.000166699999999964 × 6371000dl = 1062.04569999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.51698784-0.51682114) × R
0.000166699999999964 × 6371000dr = 1062.04569999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02025270-2.02044445) × cos(0.51698784) × R
0.000191749999999935 × 0.869311922984862 × 6371000do = 1061.98556561093m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02025270-2.02044445) × cos(0.51682114) × R
0.000191749999999935 × 0.869394304694246 × 6371000du = 1062.08620634059m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.51698784)-sin(0.51682114))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.869311922984862-0.869394304694246)× R²
abs(2.02044445-2.02025270)×8.23817093833501e-05× R²
0.000191749999999935×8.23817093833501e-05× 6371000²
0.000191749999999935×8.23817093833501e-05× 40589641000000 ar = 1127930.64855794m²