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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26917 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5413 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410728454589844 y=0.0826034545898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410728454589844 × 216)
floor (0.410728454589844 × 65536)
floor (26917.5)tx = 26917 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0826034545898438 × 216)
floor (0.0826034545898438 × 65536)
floor (5413.5)ty = 5413 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26917 / 5413 ti = "16/26917/5413" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26917/5413.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26917 ÷ 216
26917 ÷ 65536x = 0.410720825195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5413 ÷ 216
5413 ÷ 65536y = 0.0825958251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410720825195312 × 2 - 1) × π
-0.178558349609375 × 3.1415926535Λ = -0.56095760 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0825958251953125 × 2 - 1) × π
0.834808349609375 × 3.1415926535Φ = 2.62262777821327 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56095760} λ = -0.56095760} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.62262777821327))-π/2
2×atan(13.7718654859108)-π/2
2×1.49831173503094-π/2
2.99662347006188-1.57079632675φ = 1.42582714 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56095760} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.140503° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42582714 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.693877° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26917 KachelY 5413 -0.56095760 1.42582714 -32.140503 81.693877 Oben rechts KachelX + 1 26918 KachelY 5413 -0.56086173 1.42582714 -32.135010 81.693877 Unten links KachelX 26917 KachelY + 1 5414 -0.56095760 1.42581329 -32.140503 81.693084 Unten rechts KachelX + 1 26918 KachelY + 1 5414 -0.56086173 1.42581329 -32.135010 81.693084 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42582714-1.42581329) × R
1.38499999999819e-05 × 6371000dl = 88.2383499998849m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42582714-1.42581329) × R
1.38499999999819e-05 × 6371000dr = 88.2383499998849m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56095760--0.56086173) × cos(1.42582714) × R
9.58699999999979e-05 × 0.144461939793508 × 6371000do = 88.2355860563492m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56095760--0.56086173) × cos(1.42581329) × R
9.58699999999979e-05 × 0.144475644498106 × 6371000du = 88.243956722309m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42582714)-sin(1.42581329))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144461939793508-0.144475644498106)× R²
abs(-0.56086173--0.56095760)×1.37047045978556e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.37047045978556e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.37047045978556e-05× 40589641000000 ar = 7786.13183188209m²