↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 709.45 m → | N 54 |
→ |
↑ 709.54 m ↓ |
↑ 709.54 m ↓ |
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N 54 |
← 709.56 m → 503 421 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26916 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10444 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821426391601562 y=0.318740844726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821426391601562 × 215)
floor (0.821426391601562 × 32768)
floor (26916.5)tx = 26916 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.318740844726562 × 215)
floor (0.318740844726562 × 32768)
floor (10444.5)ty = 10444 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26916 / 10444 ti = "15/26916/10444" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26916/10444.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26916 ÷ 215
26916 ÷ 32768x = 0.8214111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10444 ÷ 215
10444 ÷ 32768y = 0.3187255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8214111328125 × 2 - 1) × π
0.642822265625 × 3.1415926535Λ = 2.01948571 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3187255859375 × 2 - 1) × π
0.362548828125 × 3.1415926535Φ = 1.13898073497253 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01948571} λ = 2.01948571} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13898073497253))-π/2
2×atan(3.12358298319254)-π/2
2×1.26096170388779-π/2
2.52192340777558-1.57079632675φ = 0.95112708 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01948571} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.708008° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95112708 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.495567° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26916 KachelY 10444 2.01948571 0.95112708 115.708008 54.495567 Oben rechts KachelX + 1 26917 KachelY 10444 2.01967745 0.95112708 115.718994 54.495567 Unten links KachelX 26916 KachelY + 1 10445 2.01948571 0.95101571 115.708008 54.489186 Unten rechts KachelX + 1 26917 KachelY + 1 10445 2.01967745 0.95101571 115.718994 54.489186 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95112708-0.95101571) × R
0.000111370000000055 × 6371000dl = 709.538270000351m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95112708-0.95101571) × R
0.000111370000000055 × 6371000dr = 709.538270000351m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01948571-2.01967745) × cos(0.95112708) × R
0.000191739999999996 × 0.580765935852158 × 6371000do = 709.449461702189m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01948571-2.01967745) × cos(0.95101571) × R
0.000191739999999996 × 0.580856595292032 × 6371000du = 709.56020905641m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95112708)-sin(0.95101571))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.580765935852158-0.580856595292032)× R²
abs(2.01967745-2.01948571)×9.06594398745186e-05× R²
0.000191739999999996×9.06594398745186e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.06594398745186e-05× 40589641000000 ar = 503420.833972259m²