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← | N 54 |
← 709.60 m → | N 54 |
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↑ 709.60 m ↓ |
↑ 709.60 m ↓ |
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N 54 |
← 709.71 m → 503 571 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26915 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10445 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821395874023438 y=0.318771362304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821395874023438 × 215)
floor (0.821395874023438 × 32768)
floor (26915.5)tx = 26915 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.318771362304688 × 215)
floor (0.318771362304688 × 32768)
floor (10445.5)ty = 10445 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26915 / 10445 ti = "15/26915/10445" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26915/10445.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26915 ÷ 215
26915 ÷ 32768x = 0.821380615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10445 ÷ 215
10445 ÷ 32768y = 0.318756103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821380615234375 × 2 - 1) × π
0.64276123046875 × 3.1415926535Λ = 2.01929396 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.318756103515625 × 2 - 1) × π
0.36248779296875 × 3.1415926535Φ = 1.13878898737405 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01929396} λ = 2.01929396} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13878898737405))-π/2
2×atan(3.1229841010758)-π/2
2×1.26090601930528-π/2
2.52181203861057-1.57079632675φ = 0.95101571 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01929396} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.697022° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95101571 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.489186° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26915 KachelY 10445 2.01929396 0.95101571 115.697022 54.489186 Oben rechts KachelX + 1 26916 KachelY 10445 2.01948571 0.95101571 115.708008 54.489186 Unten links KachelX 26915 KachelY + 1 10446 2.01929396 0.95090433 115.697022 54.482805 Unten rechts KachelX + 1 26916 KachelY + 1 10446 2.01948571 0.95090433 115.708008 54.482805 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95101571-0.95090433) × R
0.000111379999999994 × 6371000dl = 709.601979999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95101571-0.95090433) × R
0.000111379999999994 × 6371000dr = 709.601979999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01929396-2.01948571) × cos(0.95101571) × R
0.000191749999999935 × 0.580856595292032 × 6371000do = 709.597215429871m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01929396-2.01948571) × cos(0.95090433) × R
0.000191749999999935 × 0.580947255666794 × 6371000du = 709.707969702099m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95101571)-sin(0.95090433))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.580856595292032-0.580947255666794)× R²
abs(2.01948571-2.01929396)×9.06603747613532e-05× R²
0.000191749999999935×9.06603747613532e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.06603747613532e-05× 40589641000000 ar = 503570.88531741m²