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N 81 |
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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26914 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6235 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410682678222656 y=0.0951461791992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410682678222656 × 216)
floor (0.410682678222656 × 65536)
floor (26914.5)tx = 26914 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0951461791992188 × 216)
floor (0.0951461791992188 × 65536)
floor (6235.5)ty = 6235 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26914 / 6235 ti = "16/26914/6235" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26914/6235.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26914 ÷ 216
26914 ÷ 65536x = 0.410675048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6235 ÷ 216
6235 ÷ 65536y = 0.0951385498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410675048828125 × 2 - 1) × π
-0.17864990234375 × 3.1415926535Λ = -0.56124522 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0951385498046875 × 2 - 1) × π
0.809722900390625 × 3.1415926535Φ = 2.5438195152379 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56124522} λ = -0.56124522} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5438195152379))-π/2
2×atan(12.7281937751234)-π/2
2×1.49239163882319-π/2
2.98478327764639-1.57079632675φ = 1.41398695 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56124522} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.156982° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41398695 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.015485° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26914 KachelY 6235 -0.56124522 1.41398695 -32.156982 81.015485 Oben rechts KachelX + 1 26915 KachelY 6235 -0.56114935 1.41398695 -32.151489 81.015485 Unten links KachelX 26914 KachelY + 1 6236 -0.56124522 1.41397198 -32.156982 81.014627 Unten rechts KachelX + 1 26915 KachelY + 1 6236 -0.56114935 1.41397198 -32.151489 81.014627 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41398695-1.41397198) × R
1.49700000000585e-05 × 6371000dl = 95.373870000373m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41398695-1.41397198) × R
1.49700000000585e-05 × 6371000dr = 95.373870000373m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56124522--0.56114935) × cos(1.41398695) × R
9.58699999999979e-05 × 0.156167530744441 × 6371000do = 95.3852178498016m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56124522--0.56114935) × cos(1.41397198) × R
9.58699999999979e-05 × 0.156182317053753 × 6371000du = 95.3942491466924m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41398695)-sin(1.41397198))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156167530744441-0.156182317053753)× R²
abs(-0.56114935--0.56124522)×1.47863093112877e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.47863093112877e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.47863093112877e-05× 40589641000000 ar = 9097.68804218955m²