↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 95.40 m → | N 81 |
→ |
↑ 95.37 m ↓ |
↑ 95.37 m ↓ |
|||
N 81 |
← 95.41 m → 9 099 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26913 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6237 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410667419433594 y=0.0951766967773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410667419433594 × 216)
floor (0.410667419433594 × 65536)
floor (26913.5)tx = 26913 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0951766967773438 × 216)
floor (0.0951766967773438 × 65536)
floor (6237.5)ty = 6237 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26913 / 6237 ti = "16/26913/6237" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26913/6237.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26913 ÷ 216
26913 ÷ 65536x = 0.410659790039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6237 ÷ 216
6237 ÷ 65536y = 0.0951690673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410659790039062 × 2 - 1) × π
-0.178680419921875 × 3.1415926535Λ = -0.56134109 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0951690673828125 × 2 - 1) × π
0.809661865234375 × 3.1415926535Φ = 2.54362776763942 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56134109} λ = -0.56134109} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54362776763942))-π/2
2×atan(12.7257534085087)-π/2
2×1.49237666503085-π/2
2.9847533300617-1.57079632675φ = 1.41395700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56134109} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.162475° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41395700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.013769° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26913 KachelY 6237 -0.56134109 1.41395700 -32.162475 81.013769 Oben rechts KachelX + 1 26914 KachelY 6237 -0.56124522 1.41395700 -32.156982 81.013769 Unten links KachelX 26913 KachelY + 1 6238 -0.56134109 1.41394203 -32.162475 81.012911 Unten rechts KachelX + 1 26914 KachelY + 1 6238 -0.56124522 1.41394203 -32.156982 81.012911 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41395700-1.41394203) × R
1.49699999998365e-05 × 6371000dl = 95.3738699989584m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41395700-1.41394203) × R
1.49699999998365e-05 × 6371000dr = 95.3738699989584m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56134109--0.56124522) × cos(1.41395700) × R
9.58699999999979e-05 × 0.156197113205322 × 6371000do = 95.4032864551142m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56134109--0.56124522) × cos(1.41394203) × R
9.58699999999979e-05 × 0.156211899444605 × 6371000du = 95.4123177092327m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41395700)-sin(1.41394203))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156197113205322-0.156211899444605)× R²
abs(-0.56124522--0.56134109)×1.47862392831932e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.47862392831932e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.47862392831932e-05× 40589641000000 ar = 9099.41131278293m²