↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 731.91 m → | N 53 |
→ |
↑ 731.90 m ↓ |
↑ 731.90 m ↓ |
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N 53 |
← 732.02 m → 535 728 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26913 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10645 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821334838867188 y=0.324874877929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821334838867188 × 215)
floor (0.821334838867188 × 32768)
floor (26913.5)tx = 26913 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324874877929688 × 215)
floor (0.324874877929688 × 32768)
floor (10645.5)ty = 10645 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26913 / 10645 ti = "15/26913/10645" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26913/10645.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26913 ÷ 215
26913 ÷ 32768x = 0.821319580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10645 ÷ 215
10645 ÷ 32768y = 0.324859619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821319580078125 × 2 - 1) × π
0.64263916015625 × 3.1415926535Λ = 2.01891046 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324859619140625 × 2 - 1) × π
0.35028076171875 × 3.1415926535Φ = 1.10043946767801 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01891046} λ = 2.01891046} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10043946767801))-π/2
2×atan(3.00548654795589)-π/2
2×1.24959352555678-π/2
2.49918705111356-1.57079632675φ = 0.92839072 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01891046} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.675049° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92839072 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.192870° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26913 KachelY 10645 2.01891046 0.92839072 115.675049 53.192870 Oben rechts KachelX + 1 26914 KachelY 10645 2.01910221 0.92839072 115.686035 53.192870 Unten links KachelX 26913 KachelY + 1 10646 2.01891046 0.92827584 115.675049 53.186288 Unten rechts KachelX + 1 26914 KachelY + 1 10646 2.01910221 0.92827584 115.686035 53.186288 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92839072-0.92827584) × R
0.000114880000000039 × 6371000dl = 731.900480000251m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92839072-0.92827584) × R
0.000114880000000039 × 6371000dr = 731.900480000251m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01891046-2.01910221) × cos(0.92839072) × R
0.000191749999999935 × 0.599123238539236 × 6371000do = 731.912463786395m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01891046-2.01910221) × cos(0.92827584) × R
0.000191749999999935 × 0.599215214041193 × 6371000du = 732.024824669625m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92839072)-sin(0.92827584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.599123238539236-0.599215214041193)× R²
abs(2.01910221-2.01891046)×9.19755019573865e-05× R²
0.000191749999999935×9.19755019573865e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.19755019573865e-05× 40589641000000 ar = 535728.202644699m²