↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 101.73 m → | N 80 |
→ |
↑ 101.74 m ↓ |
↑ 101.74 m ↓ |
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N 80 |
← 101.74 m → 10 351 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26912 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6915 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410652160644531 y=0.105522155761719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410652160644531 × 216)
floor (0.410652160644531 × 65536)
floor (26912.5)tx = 26912 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105522155761719 × 216)
floor (0.105522155761719 × 65536)
floor (6915.5)ty = 6915 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26912 / 6915 ti = "16/26912/6915" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26912/6915.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26912 ÷ 216
26912 ÷ 65536x = 0.41064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6915 ÷ 216
6915 ÷ 65536y = 0.105514526367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41064453125 × 2 - 1) × π
-0.1787109375 × 3.1415926535Λ = -0.56143697 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.105514526367188 × 2 - 1) × π
0.788970947265625 × 3.1415926535Φ = 2.47862533175462 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56143697} λ = -0.56143697} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47862533175462))-π/2
2×atan(11.924860418456)-π/2
2×1.48713364835444-π/2
2.97426729670888-1.57079632675φ = 1.40347097 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56143697} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.167969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40347097 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.412963° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26912 KachelY 6915 -0.56143697 1.40347097 -32.167969 80.412963 Oben rechts KachelX + 1 26913 KachelY 6915 -0.56134109 1.40347097 -32.162475 80.412963 Unten links KachelX 26912 KachelY + 1 6916 -0.56143697 1.40345500 -32.167969 80.412048 Unten rechts KachelX + 1 26913 KachelY + 1 6916 -0.56134109 1.40345500 -32.162475 80.412048 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40347097-1.40345500) × R
1.59700000001983e-05 × 6371000dl = 101.744870001264m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40347097-1.40345500) × R
1.59700000001983e-05 × 6371000dr = 101.744870001264m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56143697--0.56134109) × cos(1.40347097) × R
9.58800000000481e-05 × 0.166545659469196 × 6371000do = 101.734662574385m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56143697--0.56134109) × cos(1.40345500) × R
9.58800000000481e-05 × 0.166561406406841 × 6371000du = 101.744281614551m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40347097)-sin(1.40345500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166545659469196-0.166561406406841)× R²
abs(-0.56134109--0.56143697)×1.57469376451669e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.57469376451669e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.57469376451669e-05× 40589641000000 ar = 10351.4693624106m²