↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 731.09 m → | N 53 |
→ |
↑ 731.20 m ↓ |
↑ 731.20 m ↓ |
|||
N 53 |
← 731.20 m → 534 612 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26912 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10638 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821304321289062 y=0.324661254882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821304321289062 × 215)
floor (0.821304321289062 × 32768)
floor (26912.5)tx = 26912 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324661254882812 × 215)
floor (0.324661254882812 × 32768)
floor (10638.5)ty = 10638 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26912 / 10638 ti = "15/26912/10638" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26912/10638.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26912 ÷ 215
26912 ÷ 32768x = 0.8212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10638 ÷ 215
10638 ÷ 32768y = 0.32464599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8212890625 × 2 - 1) × π
0.642578125 × 3.1415926535Λ = 2.01871872 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32464599609375 × 2 - 1) × π
0.3507080078125 × 3.1415926535Φ = 1.10178170086737 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01871872} λ = 2.01871872} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10178170086737))-π/2
2×atan(3.00952332028959)-π/2
2×1.24999539108408-π/2
2.49999078216816-1.57079632675φ = 0.92919446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01871872} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.664063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92919446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.238921° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26912 KachelY 10638 2.01871872 0.92919446 115.664063 53.238921 Oben rechts KachelX + 1 26913 KachelY 10638 2.01891046 0.92919446 115.675049 53.238921 Unten links KachelX 26912 KachelY + 1 10639 2.01871872 0.92907969 115.664063 53.232345 Unten rechts KachelX + 1 26913 KachelY + 1 10639 2.01891046 0.92907969 115.675049 53.232345 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92919446-0.92907969) × R
0.000114770000000042 × 6371000dl = 731.199670000266m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92919446-0.92907969) × R
0.000114770000000042 × 6371000dr = 731.199670000266m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01871872-2.01891046) × cos(0.92919446) × R
0.000191739999999996 × 0.598479525179003 × 6371000do = 731.087949149469m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01871872-2.01891046) × cos(0.92907969) × R
0.000191739999999996 × 0.598571467857098 × 6371000du = 731.200264076111m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92919446)-sin(0.92907969))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.598479525179003-0.598571467857098)× R²
abs(2.01891046-2.01871872)×9.19426780945365e-05× R²
0.000191739999999996×9.19426780945365e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.19426780945365e-05× 40589641000000 ar = 534612.330064943m²