↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 732.59 m → | N 53 |
→ |
↑ 732.60 m ↓ |
↑ 732.60 m ↓ |
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N 53 |
← 732.70 m → 536 735 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26911 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10651 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821273803710938 y=0.325057983398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821273803710938 × 215)
floor (0.821273803710938 × 32768)
floor (26911.5)tx = 26911 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.325057983398438 × 215)
floor (0.325057983398438 × 32768)
floor (10651.5)ty = 10651 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26911 / 10651 ti = "15/26911/10651" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26911/10651.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26911 ÷ 215
26911 ÷ 32768x = 0.821258544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10651 ÷ 215
10651 ÷ 32768y = 0.325042724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821258544921875 × 2 - 1) × π
0.64251708984375 × 3.1415926535Λ = 2.01852697 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.325042724609375 × 2 - 1) × π
0.34991455078125 × 3.1415926535Φ = 1.09928898208713 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01852697} λ = 2.01852697} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09928898208713))-π/2
2×atan(3.00203076728299)-π/2
2×1.24924872547862-π/2
2.49849745095724-1.57079632675φ = 0.92770112 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01852697} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.653076° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92770112 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.153359° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26911 KachelY 10651 2.01852697 0.92770112 115.653076 53.153359 Oben rechts KachelX + 1 26912 KachelY 10651 2.01871872 0.92770112 115.664063 53.153359 Unten links KachelX 26911 KachelY + 1 10652 2.01852697 0.92758613 115.653076 53.146770 Unten rechts KachelX + 1 26912 KachelY + 1 10652 2.01871872 0.92758613 115.664063 53.146770 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92770112-0.92758613) × R
0.000114990000000037 × 6371000dl = 732.601290000236m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92770112-0.92758613) × R
0.000114990000000037 × 6371000dr = 732.601290000236m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01852697-2.01871872) × cos(0.92770112) × R
0.000191749999999935 × 0.599675228983277 × 6371000do = 732.586796978461m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01852697-2.01871872) × cos(0.92758613) × R
0.000191749999999935 × 0.599767245015635 × 6371000du = 732.699207375219m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92770112)-sin(0.92758613))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.599675228983277-0.599767245015635)× R²
abs(2.01871872-2.01852697)×9.20160323579777e-05× R²
0.000191749999999935×9.20160323579777e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.20160323579777e-05× 40589641000000 ar = 536735.20909535m²