↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 730.68 m → | N 53 |
→ |
↑ 730.69 m ↓ |
↑ 730.69 m ↓ |
|||
N 53 |
← 730.79 m → 533 939 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26909 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10634 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821212768554688 y=0.324539184570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821212768554688 × 215)
floor (0.821212768554688 × 32768)
floor (26909.5)tx = 26909 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324539184570312 × 215)
floor (0.324539184570312 × 32768)
floor (10634.5)ty = 10634 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26909 / 10634 ti = "15/26909/10634" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26909/10634.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26909 ÷ 215
26909 ÷ 32768x = 0.821197509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10634 ÷ 215
10634 ÷ 32768y = 0.32452392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821197509765625 × 2 - 1) × π
0.64239501953125 × 3.1415926535Λ = 2.01814347 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32452392578125 × 2 - 1) × π
0.3509521484375 × 3.1415926535Φ = 1.10254869126129 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01814347} λ = 2.01814347} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10254869126129))-π/2
2×atan(3.01183248120545)-π/2
2×1.25022483460108-π/2
2.50044966920216-1.57079632675φ = 0.92965334 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01814347} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.631103° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92965334 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.265213° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26909 KachelY 10634 2.01814347 0.92965334 115.631103 53.265213 Oben rechts KachelX + 1 26910 KachelY 10634 2.01833522 0.92965334 115.642090 53.265213 Unten links KachelX 26909 KachelY + 1 10635 2.01814347 0.92953865 115.631103 53.258642 Unten rechts KachelX + 1 26910 KachelY + 1 10635 2.01833522 0.92953865 115.642090 53.258642 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92965334-0.92953865) × R
0.000114689999999973 × 6371000dl = 730.689989999827m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92965334-0.92953865) × R
0.000114689999999973 × 6371000dr = 730.689989999827m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01814347-2.01833522) × cos(0.92965334) × R
0.000191749999999935 × 0.598111835928641 × 6371000do = 730.676894659741m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01814347-2.01833522) × cos(0.92953865) × R
0.000191749999999935 × 0.598203746011272 × 6371000du = 730.789175624153m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92965334)-sin(0.92953865))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.598111835928641-0.598203746011272)× R²
abs(2.01833522-2.01814347)×9.19100826303199e-05× R²
0.000191749999999935×9.19100826303199e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.19100826303199e-05× 40589641000000 ar = 533939.314725496m²