↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 709.71 m → | N 54 |
→ |
↑ 709.79 m ↓ |
↑ 709.79 m ↓ |
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N 54 |
← 709.82 m → 503 785 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26909 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10446 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821212768554688 y=0.318801879882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821212768554688 × 215)
floor (0.821212768554688 × 32768)
floor (26909.5)tx = 26909 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.318801879882812 × 215)
floor (0.318801879882812 × 32768)
floor (10446.5)ty = 10446 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26909 / 10446 ti = "15/26909/10446" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26909/10446.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26909 ÷ 215
26909 ÷ 32768x = 0.821197509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10446 ÷ 215
10446 ÷ 32768y = 0.31878662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821197509765625 × 2 - 1) × π
0.64239501953125 × 3.1415926535Λ = 2.01814347 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31878662109375 × 2 - 1) × π
0.3624267578125 × 3.1415926535Φ = 1.13859723977557 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01814347} λ = 2.01814347} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13859723977557))-π/2
2×atan(3.12238533378226)-π/2
2×1.26085032603064-π/2
2.52170065206129-1.57079632675φ = 0.95090433 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01814347} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.631103° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95090433 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.482805° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26909 KachelY 10446 2.01814347 0.95090433 115.631103 54.482805 Oben rechts KachelX + 1 26910 KachelY 10446 2.01833522 0.95090433 115.642090 54.482805 Unten links KachelX 26909 KachelY + 1 10447 2.01814347 0.95079292 115.631103 54.476422 Unten rechts KachelX + 1 26910 KachelY + 1 10447 2.01833522 0.95079292 115.642090 54.476422 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95090433-0.95079292) × R
0.000111409999999923 × 6371000dl = 709.793109999509m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95090433-0.95079292) × R
0.000111409999999923 × 6371000dr = 709.793109999509m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01814347-2.01833522) × cos(0.95090433) × R
0.000191749999999935 × 0.580947255666794 × 6371000do = 709.707969702099m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01814347-2.01833522) × cos(0.95079292) × R
0.000191749999999935 × 0.581037933250906 × 6371000du = 709.818744997946m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95090433)-sin(0.95079292))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.580947255666794-0.581037933250906)× R²
abs(2.01833522-2.01814347)×9.06775841121865e-05× R²
0.000191749999999935×9.06775841121865e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.06775841121865e-05× 40589641000000 ar = 503785.141297558m²