↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 88.14 m → | N 81 |
→ |
↑ 88.17 m ↓ |
↑ 88.17 m ↓ |
|||
N 81 |
← 88.15 m → 7 772 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26905 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5402 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410545349121094 y=0.0824356079101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410545349121094 × 216)
floor (0.410545349121094 × 65536)
floor (26905.5)tx = 26905 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0824356079101562 × 216)
floor (0.0824356079101562 × 65536)
floor (5402.5)ty = 5402 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26905 / 5402 ti = "16/26905/5402" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26905/5402.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26905 ÷ 216
26905 ÷ 65536x = 0.410537719726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5402 ÷ 216
5402 ÷ 65536y = 0.082427978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410537719726562 × 2 - 1) × π
-0.178924560546875 × 3.1415926535Λ = -0.56210808 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.082427978515625 × 2 - 1) × π
0.83514404296875 × 3.1415926535Φ = 2.62368239000491 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56210808} λ = -0.56210808} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.62368239000491))-π/2
2×atan(13.7863971189141)-π/2
2×1.49838787092882-π/2
2.99677574185765-1.57079632675φ = 1.42597942 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56210808} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.206421° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42597942 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.702602° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26905 KachelY 5402 -0.56210808 1.42597942 -32.206421 81.702602 Oben rechts KachelX + 1 26906 KachelY 5402 -0.56201221 1.42597942 -32.200928 81.702602 Unten links KachelX 26905 KachelY + 1 5403 -0.56210808 1.42596558 -32.206421 81.701809 Unten rechts KachelX + 1 26906 KachelY + 1 5403 -0.56201221 1.42596558 -32.200928 81.701809 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42597942-1.42596558) × R
1.38400000000427e-05 × 6371000dl = 88.1746400002721m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42597942-1.42596558) × R
1.38400000000427e-05 × 6371000dr = 88.1746400002721m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56210808--0.56201221) × cos(1.42597942) × R
9.58699999999979e-05 × 0.144311255481845 × 6371000do = 88.1435499216545m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56210808--0.56201221) × cos(1.42596558) × R
9.58699999999979e-05 × 0.144324950595677 × 6371000du = 88.1519147296916m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42597942)-sin(1.42596558))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144311255481845-0.144324950595677)× R²
abs(-0.56201221--0.56210808)×1.36951138315078e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.36951138315078e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.36951138315078e-05× 40589641000000 ar = 7772.39456450849m²