↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 731.42 m → | N 53 |
→ |
↑ 731.52 m ↓ |
↑ 731.52 m ↓ |
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N 53 |
← 731.54 m → 535 092 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26904 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10641 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821060180664062 y=0.324752807617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821060180664062 × 215)
floor (0.821060180664062 × 32768)
floor (26904.5)tx = 26904 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324752807617188 × 215)
floor (0.324752807617188 × 32768)
floor (10641.5)ty = 10641 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26904 / 10641 ti = "15/26904/10641" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26904/10641.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26904 ÷ 215
26904 ÷ 32768x = 0.821044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10641 ÷ 215
10641 ÷ 32768y = 0.324737548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821044921875 × 2 - 1) × π
0.64208984375 × 3.1415926535Λ = 2.01718474 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324737548828125 × 2 - 1) × π
0.35052490234375 × 3.1415926535Φ = 1.10120645807193 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01718474} λ = 2.01718474} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10120645807193))-π/2
2×atan(3.00779261151848)-π/2
2×1.24982321589855-π/2
2.4996464317971-1.57079632675φ = 0.92885011 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01718474} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.576172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92885011 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.219191° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26904 KachelY 10641 2.01718474 0.92885011 115.576172 53.219191 Oben rechts KachelX + 1 26905 KachelY 10641 2.01737648 0.92885011 115.587158 53.219191 Unten links KachelX 26904 KachelY + 1 10642 2.01718474 0.92873529 115.576172 53.212612 Unten rechts KachelX + 1 26905 KachelY + 1 10642 2.01737648 0.92873529 115.587158 53.212612 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92885011-0.92873529) × R
0.00011481999999996 × 6371000dl = 731.518219999745m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92885011-0.92873529) × R
0.00011481999999996 × 6371000dr = 731.518219999745m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01718474-2.01737648) × cos(0.92885011) × R
0.000191739999999996 × 0.598755361595931 × 6371000do = 731.424904169428m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01718474-2.01737648) × cos(0.92873529) × R
0.000191739999999996 × 0.59884732065738 × 6371000du = 731.537239109576m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92885011)-sin(0.92873529))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.598755361595931-0.59884732065738)× R²
abs(2.01737648-2.01718474)×9.19590614493204e-05× R²
0.000191739999999996×9.19590614493204e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.19590614493204e-05× 40589641000000 ar = 535091.732077351m²