↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 730.30 m → | N 53 |
→ |
↑ 730.37 m ↓ |
↑ 730.37 m ↓ |
|||
N 53 |
← 730.41 m → 533 433 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26904 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10631 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821060180664062 y=0.324447631835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821060180664062 × 215)
floor (0.821060180664062 × 32768)
floor (26904.5)tx = 26904 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324447631835938 × 215)
floor (0.324447631835938 × 32768)
floor (10631.5)ty = 10631 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26904 / 10631 ti = "15/26904/10631" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26904/10631.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26904 ÷ 215
26904 ÷ 32768x = 0.821044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10631 ÷ 215
10631 ÷ 32768y = 0.324432373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821044921875 × 2 - 1) × π
0.64208984375 × 3.1415926535Λ = 2.01718474 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324432373046875 × 2 - 1) × π
0.35113525390625 × 3.1415926535Φ = 1.10312393405673 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01718474} λ = 2.01718474} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10312393405673))-π/2
2×atan(3.01356551455102)-π/2
2×1.25039682471202-π/2
2.50079364942404-1.57079632675φ = 0.92999732 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01718474} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.576172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92999732 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.284921° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26904 KachelY 10631 2.01718474 0.92999732 115.576172 53.284921 Oben rechts KachelX + 1 26905 KachelY 10631 2.01737648 0.92999732 115.587158 53.284921 Unten links KachelX 26904 KachelY + 1 10632 2.01718474 0.92988268 115.576172 53.278353 Unten rechts KachelX + 1 26905 KachelY + 1 10632 2.01737648 0.92988268 115.587158 53.278353 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92999732-0.92988268) × R
0.000114640000000055 × 6371000dl = 730.371440000348m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92999732-0.92988268) × R
0.000114640000000055 × 6371000dr = 730.371440000348m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01718474-2.01737648) × cos(0.92999732) × R
0.000191739999999996 × 0.597836130626593 × 6371000do = 730.301994101675m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01718474-2.01737648) × cos(0.92988268) × R
0.000191739999999996 × 0.597928024224259 × 6371000du = 730.414249072866m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92999732)-sin(0.92988268))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.597836130626593-0.597928024224259)× R²
abs(2.01737648-2.01718474)×9.18935976660373e-05× R²
0.000191739999999996×9.18935976660373e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.18935976660373e-05× 40589641000000 ar = 533432.713564115m²