↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 729.85 m → | N 53 |
→ |
↑ 729.99 m ↓ |
↑ 729.99 m ↓ |
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N 53 |
← 729.97 m → 532 826 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26904 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10627 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821060180664062 y=0.324325561523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821060180664062 × 215)
floor (0.821060180664062 × 32768)
floor (26904.5)tx = 26904 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324325561523438 × 215)
floor (0.324325561523438 × 32768)
floor (10627.5)ty = 10627 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26904 / 10627 ti = "15/26904/10627" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26904/10627.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26904 ÷ 215
26904 ÷ 32768x = 0.821044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10627 ÷ 215
10627 ÷ 32768y = 0.324310302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821044921875 × 2 - 1) × π
0.64208984375 × 3.1415926535Λ = 2.01718474 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324310302734375 × 2 - 1) × π
0.35137939453125 × 3.1415926535Φ = 1.10389092445065 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01718474} λ = 2.01718474} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10389092445065))-π/2
2×atan(3.01587777698031)-π/2
2×1.25062602152168-π/2
2.50125204304336-1.57079632675φ = 0.93045572 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01718474} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.576172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93045572 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.311186° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26904 KachelY 10627 2.01718474 0.93045572 115.576172 53.311186 Oben rechts KachelX + 1 26905 KachelY 10627 2.01737648 0.93045572 115.587158 53.311186 Unten links KachelX 26904 KachelY + 1 10628 2.01718474 0.93034114 115.576172 53.304621 Unten rechts KachelX + 1 26905 KachelY + 1 10628 2.01737648 0.93034114 115.587158 53.304621 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93045572-0.93034114) × R
0.000114579999999975 × 6371000dl = 729.989179999842m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93045572-0.93034114) × R
0.000114579999999975 × 6371000dr = 729.989179999842m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01718474-2.01737648) × cos(0.93045572) × R
0.000191739999999996 × 0.597468605981189 × 6371000do = 729.853034984502m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01718474-2.01737648) × cos(0.93034114) × R
0.000191739999999996 × 0.597560482879056 × 6371000du = 729.965269555628m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93045572)-sin(0.93034114))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.597468605981189-0.597560482879056)× R²
abs(2.01737648-2.01718474)×9.18768978673823e-05× R²
0.000191739999999996×9.18768978673823e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.18768978673823e-05× 40589641000000 ar = 532825.784122309m²