↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 400.58 m → | S 49 |
→ |
↑ 400.54 m ↓ |
↑ 400.54 m ↓ |
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S 49 |
← 400.55 m → 160 445 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26903 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43034 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410514831542969 y=0.656654357910156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410514831542969 × 216)
floor (0.410514831542969 × 65536)
floor (26903.5)tx = 26903 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656654357910156 × 216)
floor (0.656654357910156 × 65536)
floor (43034.5)ty = 43034 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26903 / 43034 ti = "16/26903/43034" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26903/43034.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26903 ÷ 216
26903 ÷ 65536x = 0.410507202148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43034 ÷ 216
43034 ÷ 65536y = 0.656646728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410507202148438 × 2 - 1) × π
-0.178985595703125 × 3.1415926535Λ = -0.56229983 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656646728515625 × 2 - 1) × π
-0.31329345703125 × 3.1415926535Φ = -0.984240422998993 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56229983} λ = -0.56229983} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.984240422998993))-π/2
2×atan(0.373722990541226)-π/2
2×0.357650630566233-π/2
0.715301261132466-1.57079632675φ = -0.85549507 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56229983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.217407° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85549507 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.016257° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26903 KachelY 43034 -0.56229983 -0.85549507 -32.217407 -49.016257 Oben rechts KachelX + 1 26904 KachelY 43034 -0.56220396 -0.85549507 -32.211914 -49.016257 Unten links KachelX 26903 KachelY + 1 43035 -0.56229983 -0.85555794 -32.217407 -49.019859 Unten rechts KachelX + 1 26904 KachelY + 1 43035 -0.56220396 -0.85555794 -32.211914 -49.019859 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85549507--0.85555794) × R
6.28699999999371e-05 × 6371000dl = 400.5447699996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85549507--0.85555794) × R
6.28699999999371e-05 × 6371000dr = 400.5447699996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56229983--0.56220396) × cos(-0.85549507) × R
9.58699999999979e-05 × 0.655844863912901 × 6371000do = 400.582021895305m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56229983--0.56220396) × cos(-0.85555794) × R
9.58699999999979e-05 × 0.655797402324256 × 6371000du = 400.553032937417m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85549507)-sin(-0.85555794))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655844863912901-0.655797402324256)× R²
abs(-0.56220396--0.56229983)×4.74615886444374e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74615886444374e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74615886444374e-05× 40589641000000 ar = 160445.228190834m²