↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 730.12 m → | N 53 |
→ |
↑ 730.12 m ↓ |
↑ 730.12 m ↓ |
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N 53 |
← 730.23 m → 533 110 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26903 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10629 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821029663085938 y=0.324386596679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821029663085938 × 215)
floor (0.821029663085938 × 32768)
floor (26903.5)tx = 26903 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324386596679688 × 215)
floor (0.324386596679688 × 32768)
floor (10629.5)ty = 10629 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26903 / 10629 ti = "15/26903/10629" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26903/10629.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26903 ÷ 215
26903 ÷ 32768x = 0.821014404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10629 ÷ 215
10629 ÷ 32768y = 0.324371337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821014404296875 × 2 - 1) × π
0.64202880859375 × 3.1415926535Λ = 2.01699299 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324371337890625 × 2 - 1) × π
0.35125732421875 × 3.1415926535Φ = 1.10350742925369 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01699299} λ = 2.01699299} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10350742925369))-π/2
2×atan(3.01472142408028)-π/2
2×1.2505114407346-π/2
2.50102288146919-1.57079632675φ = 0.93022655 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01699299} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.565186° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93022655 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.298055° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26903 KachelY 10629 2.01699299 0.93022655 115.565186 53.298055 Oben rechts KachelX + 1 26904 KachelY 10629 2.01718474 0.93022655 115.576172 53.298055 Unten links KachelX 26903 KachelY + 1 10630 2.01699299 0.93011195 115.565186 53.291489 Unten rechts KachelX + 1 26904 KachelY + 1 10630 2.01718474 0.93011195 115.576172 53.291489 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93022655-0.93011195) × R
0.000114599999999965 × 6371000dl = 730.116599999775m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93022655-0.93011195) × R
0.000114599999999965 × 6371000dr = 730.116599999775m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01699299-2.01718474) × cos(0.93022655) × R
0.000191749999999935 × 0.597652359949359 × 6371000do = 730.115580769018m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01699299-2.01718474) × cos(0.93011195) × R
0.000191749999999935 × 0.597744237188836 × 6371000du = 730.227821610944m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93022655)-sin(0.93011195))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.597652359949359-0.597744237188836)× R²
abs(2.01718474-2.01699299)×9.18772394769007e-05× R²
0.000191749999999935×9.18772394769007e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.18772394769007e-05× 40589641000000 ar = 533110.480472434m²