↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 1 062.69 m → | N 29 |
→ |
↑ 1 062.75 m ↓ |
↑ 1 062.75 m ↓ |
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N 29 |
← 1 062.79 m → 1 129 423 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26902 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13566 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820999145507812 y=0.414016723632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820999145507812 × 215)
floor (0.820999145507812 × 32768)
floor (26902.5)tx = 26902 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.414016723632812 × 215)
floor (0.414016723632812 × 32768)
floor (13566.5)ty = 13566 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26902 / 13566 ti = "15/26902/13566" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26902/13566.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26902 ÷ 215
26902 ÷ 32768x = 0.82098388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13566 ÷ 215
13566 ÷ 32768y = 0.41400146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82098388671875 × 2 - 1) × π
0.6419677734375 × 3.1415926535Λ = 2.01680124 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41400146484375 × 2 - 1) × π
0.1719970703125 × 3.1415926535Φ = 0.540344732517273 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01680124} λ = 2.01680124} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.540344732517273))-π/2
2×atan(1.7165985275274)-π/2
2×1.04330847874825-π/2
2.08661695749651-1.57079632675φ = 0.51582063 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01680124} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.554199° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.51582063 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.554345° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26902 KachelY 13566 2.01680124 0.51582063 115.554199 29.554345 Oben rechts KachelX + 1 26903 KachelY 13566 2.01699299 0.51582063 115.565186 29.554345 Unten links KachelX 26902 KachelY + 1 13567 2.01680124 0.51565382 115.554199 29.544788 Unten rechts KachelX + 1 26903 KachelY + 1 13567 2.01699299 0.51565382 115.565186 29.544788 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.51582063-0.51565382) × R
0.000166809999999962 × 6371000dl = 1062.74650999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.51582063-0.51565382) × R
0.000166809999999962 × 6371000dr = 1062.74650999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01680124-2.01699299) × cos(0.51582063) × R
0.000191749999999935 × 0.869888240428104 × 6371000do = 1062.68961762005m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01680124-2.01699299) × cos(0.51565382) × R
0.000191749999999935 × 0.869970507169395 × 6371000du = 1062.79011790018m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.51582063)-sin(0.51565382))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.869888240428104-0.869970507169395)× R²
abs(2.01699299-2.01680124)×8.22667412906375e-05× R²
0.000191749999999935×8.22667412906375e-05× 6371000²
0.000191749999999935×8.22667412906375e-05× 40589641000000 ar = 1129423.08811874m²