↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 729.97 m → | N 53 |
→ |
↑ 730.05 m ↓ |
↑ 730.05 m ↓ |
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N 53 |
← 730.08 m → 532 954 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26900 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10628 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820938110351562 y=0.324356079101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820938110351562 × 215)
floor (0.820938110351562 × 32768)
floor (26900.5)tx = 26900 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324356079101562 × 215)
floor (0.324356079101562 × 32768)
floor (10628.5)ty = 10628 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26900 / 10628 ti = "15/26900/10628" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26900/10628.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26900 ÷ 215
26900 ÷ 32768x = 0.8209228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10628 ÷ 215
10628 ÷ 32768y = 0.3243408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8209228515625 × 2 - 1) × π
0.641845703125 × 3.1415926535Λ = 2.01641775 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3243408203125 × 2 - 1) × π
0.351318359375 × 3.1415926535Φ = 1.10369917685217 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01641775} λ = 2.01641775} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10369917685217))-π/2
2×atan(3.01529954509833)-π/2
2×1.25056873553227-π/2
2.50113747106455-1.57079632675φ = 0.93034114 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01641775} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.532227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93034114 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.304621° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26900 KachelY 10628 2.01641775 0.93034114 115.532227 53.304621 Oben rechts KachelX + 1 26901 KachelY 10628 2.01660949 0.93034114 115.543213 53.304621 Unten links KachelX 26900 KachelY + 1 10629 2.01641775 0.93022655 115.532227 53.298055 Unten rechts KachelX + 1 26901 KachelY + 1 10629 2.01660949 0.93022655 115.543213 53.298055 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93034114-0.93022655) × R
0.000114590000000026 × 6371000dl = 730.052890000163m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93034114-0.93022655) × R
0.000114590000000026 × 6371000dr = 730.052890000163m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01641775-2.01660949) × cos(0.93034114) × R
0.000191739999999996 × 0.597560482879056 × 6371000do = 729.965269555628m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01641775-2.01660949) × cos(0.93022655) × R
0.000191739999999996 × 0.597652359949359 × 6371000du = 730.077504337397m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93034114)-sin(0.93022655))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.597560482879056-0.597652359949359)× R²
abs(2.01660949-2.01641775)×9.18770703026706e-05× R²
0.000191739999999996×9.18770703026706e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.18770703026706e-05× 40589641000000 ar = 532954.223885918m²