↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 21 |
← 72.520 km → | S 21 |
→ |
↑ 72.352 km ↓ |
↑ 72.352 km ↓ |
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S 22 |
← 72.184 km → 5 234.88 km² |
S 22 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
269 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
288 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5263671875 y=0.5634765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5263671875 × 29)
floor (0.5263671875 × 512)
floor (269.5)tx = 269 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5634765625 × 29)
floor (0.5634765625 × 512)
floor (288.5)ty = 288 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 269 / 288 ti = "9/269/288" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/269/288.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 269 ÷ 29
269 ÷ 512x = 0.525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 288 ÷ 29
288 ÷ 512y = 0.5625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525390625 × 2 - 1) × π
0.05078125 × 3.1415926535Λ = 0.15953400 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5625 × 2 - 1) × π
-0.125 × 3.1415926535Φ = -0.3926990816875 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15953400} λ = 0.15953400} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.3926990816875))-π/2
2×atan(0.675231906663356)-π/2
2×0.593908967165888-π/2
1.18781793433178-1.57079632675φ = -0.38297839 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15953400} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.140625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38297839 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.943045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 269 KachelY 288 0.15953400 -0.38297839 9.140625 -21.943045 Oben rechts KachelX + 1 270 KachelY 288 0.17180585 -0.38297839 9.843750 -21.943045 Unten links KachelX 269 KachelY + 1 289 0.15953400 -0.39433491 9.140625 -22.593726 Unten rechts KachelX + 1 270 KachelY + 1 289 0.17180585 -0.39433491 9.843750 -22.593726 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38297839--0.39433491) × R
0.01135652 × 6371000dl = 72352.3889199999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38297839--0.39433491) × R
0.01135652 × 6371000dr = 72352.3889199999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15953400-0.17180585) × cos(-0.38297839) × R
0.01227185 × 0.927555772393619 × 6371000do = 72519.9800210133m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15953400-0.17180585) × cos(-0.39433491) × R
0.01227185 × 0.923252292281228 × 6371000du = 72183.516919753m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.38297839)-sin(-0.39433491))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.927555772393619-0.923252292281228)× R²
abs(0.17180585-0.15953400)×0.00430348011239134× R²
0.01227185×0.00430348011239134× 6371000²
0.01227185×0.00430348011239134× 40589641000000 ar = 5234878106.58297m²