↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 729.52 m → | N 53 |
→ |
↑ 729.61 m ↓ |
↑ 729.61 m ↓ |
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N 53 |
← 729.63 m → 532 301 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26896 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10624 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820816040039062 y=0.324234008789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820816040039062 × 215)
floor (0.820816040039062 × 32768)
floor (26896.5)tx = 26896 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324234008789062 × 215)
floor (0.324234008789062 × 32768)
floor (10624.5)ty = 10624 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26896 / 10624 ti = "15/26896/10624" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26896/10624.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26896 ÷ 215
26896 ÷ 32768x = 0.82080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10624 ÷ 215
10624 ÷ 32768y = 0.32421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82080078125 × 2 - 1) × π
0.6416015625 × 3.1415926535Λ = 2.01565076 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32421875 × 2 - 1) × π
0.3515625 × 3.1415926535Φ = 1.10446616724609 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01565076} λ = 2.01565076} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10446616724609))-π/2
2×atan(3.01761313802257)-π/2
2×1.25079782664629-π/2
2.50159565329258-1.57079632675φ = 0.93079933 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01565076} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.488282° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93079933 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.330873° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26896 KachelY 10624 2.01565076 0.93079933 115.488282 53.330873 Oben rechts KachelX + 1 26897 KachelY 10624 2.01584250 0.93079933 115.499267 53.330873 Unten links KachelX 26896 KachelY + 1 10625 2.01565076 0.93068481 115.488282 53.324312 Unten rechts KachelX + 1 26897 KachelY + 1 10625 2.01584250 0.93068481 115.499267 53.324312 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93079933-0.93068481) × R
0.000114520000000007 × 6371000dl = 729.606920000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93079933-0.93068481) × R
0.000114520000000007 × 6371000dr = 729.606920000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01565076-2.01584250) × cos(0.93079933) × R
0.000191739999999996 × 0.597193032501625 × 6371000do = 729.516401162395m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01565076-2.01584250) × cos(0.93068481) × R
0.000191739999999996 × 0.597284884796966 × 6371000du = 729.628605679676m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93079933)-sin(0.93068481))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.597193032501625-0.597284884796966)× R²
abs(2.01584250-2.01565076)×9.18522953406997e-05× R²
0.000191739999999996×9.18522953406997e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.18522953406997e-05× 40589641000000 ar = 532301.147720091m²