↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 101.55 m → | N 80 |
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↑ 101.55 m ↓ |
↑ 101.55 m ↓ |
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N 80 |
← 101.56 m → 10 313 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26895 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6897 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410392761230469 y=0.105247497558594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410392761230469 × 216)
floor (0.410392761230469 × 65536)
floor (26895.5)tx = 26895 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105247497558594 × 216)
floor (0.105247497558594 × 65536)
floor (6897.5)ty = 6897 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26895 / 6897 ti = "16/26895/6897" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26895/6897.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26895 ÷ 216
26895 ÷ 65536x = 0.410385131835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6897 ÷ 216
6897 ÷ 65536y = 0.105239868164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410385131835938 × 2 - 1) × π
-0.179229736328125 × 3.1415926535Λ = -0.56306682 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.105239868164062 × 2 - 1) × π
0.789520263671875 × 3.1415926535Φ = 2.48035106014095 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56306682} λ = -0.56306682} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48035106014095))-π/2
2×atan(11.9454572557448)-π/2
2×1.48727723244074-π/2
2.97455446488147-1.57079632675φ = 1.40375814 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56306682} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.261352° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40375814 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.429417° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26895 KachelY 6897 -0.56306682 1.40375814 -32.261352 80.429417 Oben rechts KachelX + 1 26896 KachelY 6897 -0.56297095 1.40375814 -32.255859 80.429417 Unten links KachelX 26895 KachelY + 1 6898 -0.56306682 1.40374220 -32.261352 80.428504 Unten rechts KachelX + 1 26896 KachelY + 1 6898 -0.56297095 1.40374220 -32.255859 80.428504 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40375814-1.40374220) × R
1.59400000001586e-05 × 6371000dl = 101.55374000101m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40375814-1.40374220) × R
1.59400000001586e-05 × 6371000dr = 101.55374000101m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56306682--0.56297095) × cos(1.40375814) × R
9.58699999999979e-05 × 0.16626249329574 × 6371000do = 101.551097514743m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56306682--0.56297095) × cos(1.40374220) × R
9.58699999999979e-05 × 0.166278211414202 × 6371000du = 101.560697949267m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40375814)-sin(1.40374220))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16626249329574-0.166278211414202)× R²
abs(-0.56297095--0.56306682)×1.57181184614885e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.57181184614885e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.57181184614885e-05× 40589641000000 ar = 10313.3812344138m²