↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 724.96 m → | N 53 |
→ |
↑ 725.02 m ↓ |
↑ 725.02 m ↓ |
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N 53 |
← 725.07 m → 525 651 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26895 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10583 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820785522460938 y=0.322982788085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820785522460938 × 215)
floor (0.820785522460938 × 32768)
floor (26895.5)tx = 26895 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322982788085938 × 215)
floor (0.322982788085938 × 32768)
floor (10583.5)ty = 10583 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26895 / 10583 ti = "15/26895/10583" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26895/10583.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26895 ÷ 215
26895 ÷ 32768x = 0.820770263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10583 ÷ 215
10583 ÷ 32768y = 0.322967529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820770263671875 × 2 - 1) × π
0.64154052734375 × 3.1415926535Λ = 2.01545901 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322967529296875 × 2 - 1) × π
0.35406494140625 × 3.1415926535Φ = 1.11232781878378 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01545901} λ = 2.01545901} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11232781878378))-π/2
2×atan(3.04143005848588)-π/2
2×1.25313789406926-π/2
2.50627578813851-1.57079632675φ = 0.93547946 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01545901} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.477295° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93547946 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.599025° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26895 KachelY 10583 2.01545901 0.93547946 115.477295 53.599025 Oben rechts KachelX + 1 26896 KachelY 10583 2.01565076 0.93547946 115.488282 53.599025 Unten links KachelX 26895 KachelY + 1 10584 2.01545901 0.93536566 115.477295 53.592505 Unten rechts KachelX + 1 26896 KachelY + 1 10584 2.01565076 0.93536566 115.488282 53.592505 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93547946-0.93536566) × R
0.000113800000000053 × 6371000dl = 725.019800000336m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93547946-0.93536566) × R
0.000113800000000053 × 6371000dr = 725.019800000336m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01545901-2.01565076) × cos(0.93547946) × R
0.000191750000000379 × 0.593432585060802 × 6371000do = 724.960538140673m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01545901-2.01565076) × cos(0.93536566) × R
0.000191750000000379 × 0.593524176982808 × 6371000du = 725.072430427579m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93547946)-sin(0.93536566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.593432585060802-0.593524176982808)× R²
abs(2.01565076-2.01545901)×9.1591922005696e-05× R²
0.000191750000000379×9.1591922005696e-05× 6371000²
0.000191750000000379×9.1591922005696e-05× 40589641000000 ar = 525651.307000415m²