↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 401.66 m → | S 48 |
→ |
↑ 401.69 m ↓ |
↑ 401.69 m ↓ |
|||
S 48 |
← 401.63 m → 161 336 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26892 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42997 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410346984863281 y=0.656089782714844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410346984863281 × 216)
floor (0.410346984863281 × 65536)
floor (26892.5)tx = 26892 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656089782714844 × 216)
floor (0.656089782714844 × 65536)
floor (42997.5)ty = 42997 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26892 / 42997 ti = "16/26892/42997" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26892/42997.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26892 ÷ 216
26892 ÷ 65536x = 0.41033935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42997 ÷ 216
42997 ÷ 65536y = 0.656082153320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41033935546875 × 2 - 1) × π
-0.1793212890625 × 3.1415926535Λ = -0.56335444 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656082153320312 × 2 - 1) × π
-0.312164306640625 × 3.1415926535Φ = -0.980693092427109 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56335444} λ = -0.56335444} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.980693092427109))-π/2
2×atan(0.375051063695584)-π/2
2×0.358815437690455-π/2
0.71763087538091-1.57079632675φ = -0.85316545 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56335444} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.277832° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85316545 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.882780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26892 KachelY 42997 -0.56335444 -0.85316545 -32.277832 -48.882780 Oben rechts KachelX + 1 26893 KachelY 42997 -0.56325857 -0.85316545 -32.272339 -48.882780 Unten links KachelX 26892 KachelY + 1 42998 -0.56335444 -0.85322850 -32.277832 -48.886392 Unten rechts KachelX + 1 26893 KachelY + 1 42998 -0.56325857 -0.85322850 -32.272339 -48.886392 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85316545--0.85322850) × R
6.30499999999534e-05 × 6371000dl = 401.691549999703m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85316545--0.85322850) × R
6.30499999999534e-05 × 6371000dr = 401.691549999703m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56335444--0.56325857) × cos(-0.85316545) × R
9.58699999999979e-05 × 0.657601702760932 × 6371000do = 401.655077577544m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56335444--0.56325857) × cos(-0.85322850) × R
9.58699999999979e-05 × 0.657554201741365 × 6371000du = 401.62606453573m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85316545)-sin(-0.85322850))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657601702760932-0.657554201741365)× R²
abs(-0.56325857--0.56335444)×4.75010195661874e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75010195661874e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75010195661874e-05× 40589641000000 ar = 161335.623583996m²