↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 442.62 m → | S 68 |
→ |
↑ 442.59 m ↓ |
↑ 442.59 m ↓ |
|||
S 68 |
← 442.54 m → 195 883 m² |
S 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26891 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25113 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820663452148438 y=0.766403198242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820663452148438 × 215)
floor (0.820663452148438 × 32768)
floor (26891.5)tx = 26891 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766403198242188 × 215)
floor (0.766403198242188 × 32768)
floor (25113.5)ty = 25113 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26891 / 25113 ti = "15/26891/25113" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26891/25113.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26891 ÷ 215
26891 ÷ 32768x = 0.820648193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25113 ÷ 215
25113 ÷ 32768y = 0.766387939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820648193359375 × 2 - 1) × π
0.64129638671875 × 3.1415926535Λ = 2.01469202 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.766387939453125 × 2 - 1) × π
-0.53277587890625 × 3.1415926535Φ = -1.67376478713388 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01469202} λ = 2.01469202} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67376478713388))-π/2
2×atan(0.18753968790684)-π/2
2×0.185386289735725-π/2
0.37077257947145-1.57079632675φ = -1.20002375 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01469202} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.433350° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20002375 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.756296° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26891 KachelY 25113 2.01469202 -1.20002375 115.433350 -68.756296 Oben rechts KachelX + 1 26892 KachelY 25113 2.01488376 -1.20002375 115.444336 -68.756296 Unten links KachelX 26891 KachelY + 1 25114 2.01469202 -1.20009322 115.433350 -68.760277 Unten rechts KachelX + 1 26892 KachelY + 1 25114 2.01488376 -1.20009322 115.444336 -68.760277 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20002375--1.20009322) × R
6.94700000001269e-05 × 6371000dl = 442.593370000809m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20002375--1.20009322) × R
6.94700000001269e-05 × 6371000dr = 442.593370000809m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01469202-2.01488376) × cos(-1.20002375) × R
0.000191739999999996 × 0.362335618446188 × 6371000do = 442.620328764626m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01469202-2.01488376) × cos(-1.20009322) × R
0.000191739999999996 × 0.362270868218767 × 6371000du = 442.541231470599m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20002375)-sin(-1.20009322))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.362335618446188-0.362270868218767)× R²
abs(2.01488376-2.01469202)×6.47502274210288e-05× R²
0.000191739999999996×6.47502274210288e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.47502274210288e-05× 40589641000000 ar = 195883.319048414m²